3.2.2 直线的两点式方程含PPT的教学设计及点评

第二章 直线与方程

§3.2.2 直线的两点式方程

永宁县回民高级中学 祁红菊

使用教材

人民教育出版社高中数学必修2第三章第二节的内容

本节课是在学习直线的点斜式方程的基础上，引导学生根据除了已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径外探讨已知两点来求直线方程。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是最基本的，而直线方程的斜截式、两点教学内容

式都是由点斜式推出的。在推导直线方程的两点式时，根据直线方程的点解析

斜式这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据已知的两点猜想得到的条件求出直线的方程。在应用直线两点式方程及截距式方程应注意满足的条件。

本节课是在学习直线的点斜式方程的基础上来学习的，学生在解题能力特别是抽象思维的能力比较理想。但本节课对学生的分析能力和分类讨论能学情分析

力有一定要求，特别是用分类讨论思想来解决问题的能力，学生学习起来可能有一定难度，所以需要老师逐渐的引导。

（一）教法：

本节课主要采取“分析法”“讨论法”“归纳法”相结合进行教学，同时还利用多媒体进行辅助，增强动感和直观性。在整个教学过程中，引导学生观察，教学策略

分析，概括，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开。培养学生学习的分析

兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。

（二）：学法

通过本节课的教学，不仅要让学生学会知识，更重要的是由学会变为会学，让学生在探究活动中，自主探究知识，逐步掌握自主获得知识的学习方法。

1．（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。教学目标

2．让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、

分析、应用获得新知识的特点.3．（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。

教学重点

直线方程两点式。

教学难点

两点式推导过程的理解。

教学方法

启发引导学生探究，让学生灵活地掌握直线方程的求法。

教学准备

教具：教材，多媒体课件

学具：教材，练习本

教学过程

教学环节 教学内容

师生互动

教师引导学生，通过提问的形

回顾旧知，同时引出本节课的学习内容。

设计意图

（1）直线的点斜式方程：

第一环节

直线的斜截式方程：

式回顾上节课所学习的内容，继而（2）两点确定一条直线！提出新的问题，引出本节课的课复习回顾 那么经过两个定点的直引入课题

线的方程能否用“公式”直接写出来呢？

题。

1．利用点斜式解答如教师引导学生：根据已有的知

下问题：识，要求直线方程，应知道什么条（1）已知直线l经过件？能不能把问题转化已经解决的遵循由浅问题？在此基础上，学生根据已知及深，由特殊到两点A(3,5),B(2,5)，两点的坐标，先判断是否存在斜率，一般的认知规求直线l的方程.然后求出直线的斜率，从而可求出律。使学生在已有的知识基础第二环节

（2）已知两点P1 (x1，x2)，直线方程：上获得新结论，3（1）y

– 2 =(x–1)提出问题P2

(x1，x2)其中(x1≠x2，2达到温故知新yy的目的。

得出概念

y1≠y2). 求通过这两点（2）y

–

y1 =21(xx1)x2x1的直线方程.

教师指出：当y1≠y2时，方程可写成yy1xx1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，

所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 2．若点P1

(x1，x2)，P2

(x2，y2)中有x1

= x2，或y1 = y2，此时这两点的直线方程是什么？

第三环节

概念深入

3、例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B

(0,b)，其中a≠0，b≠0.教师引导学生通过画图、观察和分析，发现x1

= x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x = x1；当y1 = y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y = y1.

使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.

教师引导学生分析题目中所给

的条件有什么特点？可以用多少方使学生学法来求直线l的方程？那种方法更会用两点式求为简捷？然后求出直线方程：

求直线l的方程. xy1ab直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形. 教师指出：a, b的几何意义和截距方程的概念. 教师给出中点坐标公式，学生让学生学已知三角形的三个顶点根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上会根据题目中A(–5,0 ),B (3, –3),C

中线所在直线方程.在此基础上，学所给的条件，选(0,2)，求BC边所在直线生交流各自的作法，并进行比较.择恰当的直线例4

解析：

的方程，以及该边上中线方程解决问题

第四环节

所在直线的方程. 4、例2 应用举例

如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为

y2x0

3230

整理得5x + 3y

– 6 = 0. 这就是BC所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为

(3032)，

,22321). 2321)的直线2即(,过A(–5，0)，M(,的方程为

y0x5，

130522整理得x12135y0，

22即x + 13y + 5 = 0.

这就是BC边上中线所在直线方程. 5、例3：求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

教师引导分析：截距均为0时，

设方程为y=kx, 截距不为0，设截距式求解.

解：当截距均为0时，设方程复习巩固截距为y=kx, 式方程，训练提把P(-5，4)代入上式得k4

5高运算技能，以即直线方程为y第五环节

巩固提升

4x

5及应用数学知识解决实际问题的能力。

当截距均不为0时，设直线方程为xy1

aa把P(-5，4)代入上式得a=-1，

直线方程为-x-y=1，即x+y+1=0，

综上直线方程为yx+y+1=0

4x或

5

第六环节

6、课堂练习

学生独立完成，教师检查、反馈.

课堂检测

第99页第1、2、3题

7、小结

第七环节

课堂小结

教师提出：（1）到目前为止，

增强学生对直线方种四种我们所学过的直线方程的表达形式形式（点斜式、有多少种？它们之间有什么关系？

斜截式、两点式、截距式）互（2）要求一条直线的方程，必须

相之间的联系知道几个条件？

的理解.

巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力.

必做题：P100习题3.2 第八环节

A组1,3题

布置作业

选做题：P100习题3.2 A组4,8,9,10题

1、直线的两点式方程

2、直线的截距式方程

板书设计

3、例1 4、例2 5、例3

学生课后完成

§3.2.2 直线的两点式方程

本节课的教学设计，依据了《高中数学课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标。内容安排是从引入概念出发，到应用举例，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开、逐步深入。在教学中利用多媒体辅助教学，展示图片与动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有，并能从数学的角度发现和提出问题，并能运用所学的数学知识和方法去探索、研究和解决，体现了新课标的教学理念。

设计说明

（1）强调学生对探究过程的参与及与同学合作交流的意识进行评价，以促进学生动手操作、合作探究的意识。

（2）尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的合作交流中提高思维能力。

（3）对于不同层次学生采取分层次练习的评价方式，以满足不同层次学生知识技能的发展。