1.2.3 空间几何体的直观图板书设计

第一章

1.2.3 空间几何体的直观图

【教学目标】

知识与技能

（1）会用斜二侧法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的直观图. 了解空间图形的不同表示形式. （2）会直观图与实际图形的互化，能由直观图求实际图形的面积. 过程与方法

通过对平面图形直观图画法画出空间几何体的直观图，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的直观图画法，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想. 情感态度与价值观

通过对平面图形直观图画法画出空间几何体的直观图，由浅入深培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯. 【重点难点】

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图，增强对空间几何体的整体认识，从而能根据直观图结构，想象实物的形象．

难点：掌握水平放置的平面图形直观图的画法. 【教学过程】

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

环节一： 新课引入

问题一.回顾空间几何体三视图中心投影平行投影

问题二.如何把立体图形画在纸上？展示一张图片,想图片中他们是什么关系？

引入：三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，如何绘制空间图形的直观图呢？

环节二：

自学探究，学习新知

观看视频并欣赏生活图片，

引入生活感知生活中的三视图，

情境激发分析从不同角度看问题，

学生的学习欲望，自

然引入新课。

唤醒学生记忆，提高学习的信探究1：斜二测画法：立体几何中常用平行投影

(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫

做斜二测画法．

（一）水平放置的平面图形的画法

心。使学生体会三视图的形成原理，正确思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观

察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，

其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生

了变化？哪些没有发生变化？

深入理解三视图的本质

使学生理解几何体思考2:把一个直角梯形水平放置，得其直观图

如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关

直观感知

小组讨论

系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变

化？

例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直

观图. 斜二测画法的步骤

与其三视图之间的大小关系，熟练正确的画出三

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两

轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应

的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′

o′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．

视图

使学生理解什么样的棱画实线，什么样的棱画虚线，能够正确画出各个线条

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直

观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中

保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

.

使学生加深对三视图的理解，掌握画三视图的方法。

思考3:斜二测画法可以画任意多边形水平放置

的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？

(二) 空间几何体的直观图的画法

思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们动手画图，展示作品

能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？

例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图. 思考2:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？

思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？

例3 如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.（见课件）

例4 画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．

例5 已知△ABC是正三角形，且它的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(

) A.3232a B. a

486262a D.a

816C.例6 如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是

A．14

B．102 C．28 D．142

练习

已知ΔABC的平面直观图△A′B′C′ 是边长为a的正三角形,则原三角形的面积是_______

环节三

课堂小结：

1.空间几何体的直观图的特点: 1. 保持平行关系和竖直关系不变．

2. 保持水平长度和竖直长度不变；

3. 纵向长度取其一半．

知识进行小结，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

环节四

课后作业：

1、必做题:课后习题

第4、5题

2、选作题：观察生活中的组合体并试着画画其三视图。

使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散

作业布置有弹性，避免一刀切，学生总结，师补充

引导学生对所学的