3.1.3 导数的几何意义教案教学设计

平塘民族中学教学设计

教学准备

模块

选修1-1 主备人

唐建荣

模块总第

36

课时

授课班级

课题：§3. 1. 3导数的几何意义

授课教师

唐建荣

1、教材分析

导数的几何意义是高中数学新教材人教A版选修1-1第三章第1单元第3节内容. 是在学生学***均变化率，导数的定义及其物理意义的背景下，对导数的几何意义进行探讨. 教材从形和数的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，更有利于学生对知识的理解和掌握. 通过本节的学习，可以帮助学生更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具

2、学情分析

通过对函数平均变化率和导数定义的学习，学生对有关导数的问题已经有了初步的认识，但是由于导数定义的抽象性，学生理解起来仍具有一定的困难. 选修1-1是文科学生学习的内容，学生的学习能力在年级里属第三梯队的. 虽然学生学习兴趣较高，但独立探索，解决问题的能力稍差，数学语言的表达及数形结合的能力、对知识灵活运用的能力仍有不足. 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重点、难点.

理解导数的几何意义，了解导数与函数图像的关系，掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法.

①通过对切线定义和导数几何意义的探讨，培养学生观察、分析、比较和归纳

的能力.

②通过问题的探究体会逼近、类比、从已知探讨未知、从特殊到一般的数学思

想方法.

第

三

章

第

一

节

第

1

课时

教

学分析

知识

与

技能

教

学

目

标

过程

与

方法

教学重难点

情感态让学生在观察，思考，发现中学习，启发学生研究问题时，抓住问题本度与

质，严谨细致思考，规范得出解答.

价值观

重点：理解导数的几何意义.

难点：掌握运用导数求曲线的切线.

－1－

团结求实

自强不息

教学过程

教学流程、知识呈现

一、复习巩固

1、定义：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是

个性化思考

复习导数的概念，方便后面的运算，同时为导数的几何意义的讲解做知识准由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:

2.

应用示例

二、讲授新课

(一)

导数的几何意义

1、平均变化率的几何意义

如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的倾斜角.

2、导数（瞬时变化率）的几何意义

请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.

－2－

备.

例1让学生分析思路，教师板书演示，例2通过ppt演示，目的在于让学生回忆例题的求解步骤. 为后面的新课例题的求解做铺垫. 同时也检验一下学生对上节课的掌握情况.

让学生区别于导数的几何意义.

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教学过程

教学流程、知识呈现

我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个确定位置PT. 则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.

设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.

这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.

个性化思考

通过动画演示，让学生直观感受到逼近的数学思想与深刻地理解导数的几何意义. 并且形象的领会到极限的意义.

y

通过此图让学生直观的理解函数图像与导函数的关系，从而感知学习导数的重要意义. 也为后续的导数的应用的学习作下了铺垫.

导数的几何意义

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 即：

k切线f'(x0)

故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是: yf(x0)f(x0)(xx0)

(二)

导数与函数图像的关系

图像越陡

越大

因此我们可以通过函数的导数

o x 的正负、大小来弄清楚对应

函数图像的走势，弄清楚函数图像

在哪儿是增的，在哪儿是减的，

k<0,f ’(x)<0 有没有波峰波谷. 这

k>0,f ’(x)>0 图像越陡，f ‘(x)越小

就是我们研究导数的

图像越陡，f ’(x)越大

意义，导数在解析几

波峰处k=0,f ’(x)=0

何里占有非常重要的作用.

下面我们一起来看一下导数的一个简单应用，求曲线的切线方程.

－3－

团结求实

自强不息

教学过程

教学流程、知识呈现

三、例题讲解

例

求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.

因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x

思维升华

求切线方程的步骤：

（1）求出函数在点x0处的变化率

，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率.

（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即

四、随堂训练

个性化思考

给学生板书演示，规范学生答题格式. 并总结出函数在某点处的切线方程的求解步骤.

让学生训练，巩固知识，同时检验的学习的效果.

18练习、

已知曲线yx3上一点P(2,)，求：

33(1)点P处的切线的斜率；（2）点P处的切线方程五、课堂小结

1、导数的几何意义

2、导数与函数图像的关系

3、求切线方程的步骤：

（1）求出函数在点x0处的变化率

，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率.

（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即

六、课后作业

教学反思

从本节课的结果来看，学生的基础薄弱比如立方差公式、完全立方和公式记不住，也不会推导，导致解题思路清楚，但求不出结果. 通过巡视和学生上台演示的结果来看，本节内容还需多加练习.

－4－