3.3.4 两条平行直线间的距离优质课教案设计

3.3.3-3.3.4 点到直线的距离和两条平行直线间的距离

1 教学目标

1.1 知识与技能：

[1]

了解点到直线距离公式的推导. [2]

点到直线的距离公式及其应用. [3]

会求两条平行线之间的距离.

1.2过程与方法 ：

[1]

通过自己动手，会推导并掌握点到直线的距离公式。

[2]

通过观察、动手、推理等活动，发现两条平行直线间的距离公式。

1.3 情感态度与价值观

：

[1]

通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。

[2]

通过距离公式的推导及运用，培养学生逻辑思维。

2 教学重点/难点/易考点

2.1 教学重点

[1]

点到直线的距离公式及其应用.

2.2

教学难点

[1]会求两条平行线之间的距离.

3 专家建议

点到直线的距离公式和平行直线间的距离公式是解析几何中的重点，在以后的学习中会经常用到，在这一节的教学中除了让学生掌握公式外，还要让学生们掌握证明的方法。

4 教学方法

公式推导探究——归纳总结——补充讲解——练习提高

5 教学用具

多媒体，教学用直尺、三角板。

6 教学过程

引入新课

【师】同学们好。上节课我们学习了两条直线的交点坐标，这节课我们来学习距离公式。

【板书】

第三章

直线与方程 3.3.3-3.3.4 点到直线的距离和两条平行直线间的距离

新知介绍

[1]

点到直线的距离公式

l【师】下面请同学们思考已知点P0(x0,y0),直线l:AxByC0，如何求点P0到直线的距离？

【板演/PPT】教师演示求点到直线距离的两种方法。直接法复杂，重点是间接法。

间接法：

P0（x0，y0），l:Ax+By+C=0，

如图，设A0,B0，则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴与y轴的平行R的坐标为(线，交直线l于R和S.则直线的P0R方程为yy0，By0C,y0),

直线P0S的方A程为xx0。S的坐标为(x0,

于

设P0SAx0C)。

B是P0RAx0By0CBy0Cx0AAAx0By0CAx0Cy0BB22有，

RSP0RP0SA2B2Ax0By0C.ABPQd,，由三角形的面积公式得，0

dRSP0RP0S，

于是得，dP0RP0SRSAx0By0CAB22.

由此我们得到点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为d=Ax0By0CAB22.

提示：当A=0或B=0时，此公式也成立. 【板书】

一、点到直线的距离公式

点PAx0By0C0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为d=A2B2.

【师】提升总结

1.此公式的作用是求点到直线的距离. 2.此公式是在A，B≠0的前提下推导的. 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立. 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式. 5.用此公式时直线要先化成一般式. 【板书】

【及时训练】点(0，5)到直线y=2x的距离是（ B ）

A. 52 B. 5 C. 32 D. 【师】我们来看下面的例题

【板书】

例1：求点P(1,2)到下列直线的距离：

(1)

2xy100 (2)

3x2

【变式练习】

1.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______. 2.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______. 例2：已知点A(1,3),B(3,1),C(1,0)，求ABC的面积．

[2]

两条平行直线间的距离

【师】请大家思考什么事两条平行直线间的距离？

【生】两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长.

52

【师】能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？

【师】已知两条平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20C1C2.，设P(x0,y0)是直线l2上的任意一点，则

Ax0By0C20,Ax0By0C2.

d|Ax0By0C1|AB22C1C2AB22，就是直线l1和l2间的距离。

提示：两条平行直线的方程必须化为一般式，

即为l1:Ax+By+C1=0,

l2:Ax+By+C2=0.【板书】

二、两条平行直线间的距离

l1:AxByC10,l2:AxByC20C1C2.d

|Ax0By0C1|AB22C1C2AB22，就是直线l1和l2间的距离。

【师】我们来看下面的例题

【板书/PPT】

例3：已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10.l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离. 【变式练习】

求下列两条平行线的距离：

l1:2x+3y-8=0 ，l2:2x+3y+18=0.

[3]

课堂小结

平面内的几种距离公式小结

|PP(x2x1)2(y2y1)212||Ax0By0C|A2B2d|C1C2|A2B2d

6.3 复习总结和作业布置

[1]

课堂练习

1、点（1，-5）到直线2x-y-2=0的距离d= （A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2，-1) D.(2，1)或(-1，2) 3、点P(2，3)到直线ax+(a－1)y+3=0的距离等于3，则a的值等于 54、P（—1，1）到直线3x=2的距离是

35） 2、若点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的

距离为2，则点P的坐标为( C ) 3或-3 75、求下列两条平行线的距离：

l1:

3x+4y=10 ，l2: 3x+4y-5=0. 解：d=

[2]

作业布置

1、完成配套课后练习题

2、预习下一节内容|-5-(-10)|3+422=1.

7 板书设计

第三章

直线与方程 3.3.3-3.3.4 点到直线的距离和两条平行直线间的距离

一、点到直线的距离公式

点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为d=

【及时训练】点(0，5)到直线y=2x的距离是（ B ）

535 A. B. 5 C. D.

222Ax0By0CAB22.

例1：求点P(1,2)到下列直线的距离：

(2)

2xy100 (2)

3x2

【变式练习】

1.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______. 2.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.

例2：已知点A(1,3),B(3,1),C(1,0)，求ABC的面积．

二、两条平行直线间的距离

l1:AxByC10,l2:AxByC20C1C2.d

|Ax0By0C1|AB22C1C2AB22，就是直线l1和l2间的距离。

例3：已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10.l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.

【变式练习】

求下列两条平行线的距离：

l1:2x+3y-8=0 ，l2:2x+3y+18=0.