习题2.2教学设计一等奖

课题

§2.2.1 直线与平面平行的判定

教学内本课内容在立体几何中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。容分析

本课是以前面所学点、线、面位置关系的基础作为出发点，结合有关实物模型，通过直观感知、操作确认归纳出直线与平面平行的判定定理，本课的学习对培养学生的空间感知与逻辑推理能力起到重要作用。

学生情学生正处于初高中的衔接阶段，认知能力正在进行着一次飞跃，学习立况分析

体几何所需要具备的语言表达能力、空间感知能力、空间想象能力相对不足，学生的个体差异也较大，需要针对不同的对象选择恰当的教学方式和方法。

1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理

教

2、进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力，学生通过观察图形，

学

借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

目

3、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，

标

感受数学的魅力。

重难点分析

教学

直线与平面平行的判定定理探索过程及应用

重点

教学

直线与平面平行的判定定理探索过程及应用

难点

本课遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体手段，借助实物模型，通过直观感知，合理推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在分析、探索、交流过程中，揭示直线与平面平行的判定定理，理解数学概念，领会数学思想方法。发展学生逻辑思维能力，提高空间观念和空间想象能力。

教学方法与策略

三、教学过程设计

（一）复习引入

问题：回顾直线与平面的位置关系。

活动：学生思考举手回答，教师做点评，引导。对直线与平面的三种位置关系的三种语言进行投影，并指出利用公里1可以判定直线在平面内，而直线在平面外有两种：平行和相交，这节课主要研究直线平面平行所要满足的条件。板书课题《直线和平面平行的判定》。

设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。

（二）引入课题

问题：怎样判定直线与平面平行呢？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？

（三）实例感受

问题1、观察开门与关门，

门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门扇所在的平面与门框一边所在的直线

l 是什么位置关系？在门扇所在的平面内能找到一条直线与直线

l 平行吗？

问题2、请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？

问题3：拿出自己的一支笔使它与桌面所在的平面相交，你能在桌面所在平面上找到几条直线与笔所在的直线平行？

a

设计意图：主要设计思路是通过实例让学生感知：若直线与平面平行，则面内存在直线与面外的直线平行；若直线与平面相交时，平面内没有直线与已知直线平行。让学生通过逆向思维的思考得出结论：若面内存在直线与面外直线平行，则面外的直线与平面是平行的

问题4、根据上面的动手操作，你觉得使直线a//的关键因素有哪些？

（由学生思考回答，教师再加以引导得出结论）

平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

由此得到直线和平面平行的判定定理。

设计意图：通过三个情景问题和问题4的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。培养学生自主探索问题的能力。

（四）解读定理

活动：仔细分析，判定定理告诉我们判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？上述定理用符号该怎么表示？

学生回答,教师加以点评和引导，师生共同完成定理得解读。

①定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行” ②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行. 直线与平面平行关系

系

空间问题平面问题 ③定理简记为：线(面外)线(面内)平行

线面平行. 设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。

判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表示。1、若 a

， a // b，

则a // α 2、若a

，， b

α

， 则a //α 3、若b

α， a // b， 则a // α 设计意图：进一步理解定理，定理的三个条件缺一不可

直线间平行关

（五）应用定理

在长方体各面中与直线AA1平行的平面是：

在长方体的ABCDABCD的各面中， AA平行的平面是______________; 与 活动：学生先思考再做答，教师加以点评或引导，并强调要保证线面平行只要保证这条直线和这个平面内的一条直线平行。

设计意图：通过对基础题的练习，巩固直线与平面的判定定理的理解和应用，并使每一个学生获得后续学习的信心。

例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面

已知如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD. （首先让学生能够将文字语言转化为符号语言和图形语言, 其次让学生把握线面平行判定定理的基本思想,即将线面平行转化为线线平行,最后让学生独立思考,并规范书写步骤,培养学生的逻辑思维能力和语言组织能力）

活动：由学生思考后再回答解题思路，然后学生在自己的练习本上书写证明过程，并与投影的正确证明过程相对照，加以更正，教师与此同时强调用线面判定定理证题的书写要求和证题思路。 证明：连接BD，

∵ 在△ ABD中E、F分别是AB、AD的中点，

∴EF ∥ BD. ∵EF 平面BCD，BD 平面BCD ∴EF ∥平面BCD.

变式1：如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCDAEEBAFFD的位置关系是______________.

变式2：在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若AB=3AE，

则当F在AD上的什么位置时，

EF//平面BCD

活动：学生先思考再回做答，教师点评或引导，师生共同归纳证明两直线平行的方法。

设计意图：通过例1及变式使学生明白要证线面平行，关键在平面内找一直线与已知直线平行，因此要关注题中线线的平行关系。通过例1规范书写格式。

例2：在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G分别是BC、 CC1、BB1的中点，求证： EF//平面AD1G. 活动：由学生思考并找出解题思路后书写

证明过程。教师对学生的回答加以点评，引导，

并巡视学生的解题情况对个别学生进行个别指导，最后书写证明过程。

反思-顿悟：

1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理；

线线平行

线面平行

2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、线段成比例、平行四边形对边平行等来完成. 3．证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可.

（六）巩固训练

1、如图:棱锥P-ABCD底面ABCD为平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点.求证MN//面PAD

2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E

为DD1的中点，求证:

BD1//平面AEC

活动：由学生思考找去解题思路后，师生共同口头表达书写过程。

设计意图：帮助学生规范解题格式，进一步领会如何来判断线面平行，体会转化思想在证题中的作用，培养学生推理论证能力。

（七）总结反思

（1）通过本节课的学习，你掌握哪些知识？

（2）本节课你学习了哪些数学思想方法？

活动：教师提问，学生发言，相互补充，教师点评或引导，归纳出本堂课的学习心得，并投影。

设计意图：回顾教学内容，帮助学生使所学知识系统化，有利于学生抓住重点、掌握结构、领会原理、融会贯通，有利于认识结的内化和发展。

（八）课后作业

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点，求证：EF//平面BDD1B1.