3.2.2 直线的两点式方程优质课教学设计

《直线的两点式方程》教学设计

东宁朝中

盛艳来

课题：直线的两点式方程

教材：普通高中课程标准实验教科书

数学（2）必修

授课教师：东宁市朝鲜族中学

盛艳来

课堂设计理念：

通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在的研究问题的潜能，使学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，充分展示思维差异，培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，提高学生的思维层次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。

教学目标：

（1）知识与技能：掌握直线的两点式方程和截距式方程，能运用这两种形式求直线的方程，并能进行简单应用。

（2）过程与方法：利用点斜式方程来研究直线方程的两点式，通过对问题的自主探究与合作交流，使学生经历知识产生与形成的过程，并注重数学思想方法的渗透。

（3）情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作使学生体验研究的艰辛，从中体味合作与获取成功的快乐，由此激发学生积极主动学习的精神和探索的勇气，提高学生的数学思维，培养学生的审美观。

教学重点、难点：

重点：掌握如何利用直线的点斜式方程来推导两点式方程，学生在探究两点式方程过程中思维的过程展现。

难点：两点式方程形式的确定，及两点式应用条件的讨论。

教学策略与学法指导：

教学策略：创设问题情景——自主探究——合作交流——归纳总结——应用练习

学法指导：从学生的认知结构出发，通过创设问题情景、学生自主探究，并获取成功来调动学生的学习积极性，培养学生的数学学习兴趣，激励学生探索新知的欲望与勇气。

教学媒体选择与应用：

使用多媒体辅助教学。

教学过程：

创设问题情景，学生通过自主探究，由已学知识来求直线的方程，再通过合作交流，讨论探究得出直线方程的两点式，再由一般到特殊的数学思想方法得出直线方程的截距式。

师生活动过程：

活动1：复习提问，创设问题情景

活动2：对教科书中的思考题进行讨论，合作交流，师生共同探究，得出直线的两点式方程

活动3：通过对问题4的处理得到直线的截距式方程

活动4：直线方程的两点式与截距式的应用

设计意图：

（1）根据学生的认知情况来设置问题，采用循序渐进的学习方法有利于学生独立思考，激励学生，培养学生对数学学科的学习兴趣。

（2）在教学方法上，运用由特殊到一般，由一般到特殊，及数形结合等多种数学思想方法，培养学生观察、分析、逻辑推理的数学思维能力。

（3）课堂教学体现学生自主探究知识，合作交流的过程，提高学生的综合能力。

（3）辨析过程中重视学生的思维起点，通过彼此交流，发现问题，共同探讨，得到统一的认识。

环节

复习提问，创设问题情

景

讲授新

课

教

学

内

容

教学过程

师生活动

设计意图

根据学生的认知情况来设置问题，采用循序渐进的学习方法有利于学生独立思考，激励学生，培养学生对数学学科的学习兴趣。

组织学生讨论，合作交流

完成由特殊到一般思维过程，培养学生观察、分析、逻辑推理的数学思维能力

问题

1复习斜率公式

2直线的点斜式方程，斜截式方程

3求满足条件的直线方程

（1）斜率k=2 ，过点A（-1，1）

（2）斜率k= -1，过点A（0，3）

（3）过点A（-1，1），B（1，5）

一、直线的两点式方程

教师提问

学生作答

师：观察问题（3），已知两点能否求出试求过点A(x1,y1),B(x2,y2)

直线方程？组织学生讨论

(其中x1x2)的直线方程。

生：合作交流，

然后请同学口述，再由解：当x1x2时所求直线的斜率

两名学生上黑板演示，其他同学在本上y2y1，任取P

计算

k1,P2中的一点，x2x1师：将问题（3）延伸至教科书中的思

练习

练习

应用示

例

考题，看得出的直线方程又如何？继续组织学生讨论，教师y2y1得yy1(xx1)

巡视，对学生解题过x2x1程中出现的小毛病及时纠正，对于共性方程可化为

当y1y2时，问题一同探究。

生：合作交流，各小yy1xx1(x1x2,y1y2)

组代表回答

y2y1x2x1师：幻灯演示，并指这就是直线的两点式方程。

明直线的两点式方练习

第97页

1题

程，师生共同探究得二、直线的截距式方程

出两点式方程的应问题4、应用直线的两点式求过点

用条件

A（a，0），B（b，0）的直线方程。

y0xa

解：由两点式得

b00axy

即：1(a0,b0)

ab

这就是直线的截距式方程。

练习

第97页

２题

三、应用

生：应用直线的两点问题5、已知三角形的三个顶点A（-5，式求解方程

0）B（3，-3）C（0，2），求BC边所在师生共同探究，得出直线的方程，以及改变中线所在直线的直线的截距式方程

方程。

生：讨论截距式方程解：直线BC经过B,C两点，由两点的应用条件及截距式得

式方程的优点，小组发言

y2x0 师：归纳总结，幻灯

3230片展示

整理得 5x3y60

这就是BC边所在直线的方程。

生：口答教师所提问BC边上的中线是顶点A与BC边中点题

M所连线段，由中点坐标公式可得点M

的坐标

303231

(,)，即（，）

2222

31过A（5，0），M（，）的

22师：教师带领学生分直线的方程为析题意

生：明确题意后思考

由点斜式方程，

如取P1(x1,y1)，

通过彼此交流，发现问题，共同探讨，得到统一的认识。

采用一般到特殊的思维方式，重视对研究方法的思想渗透以及分析问题和解决问题能力的培养

应用所学知识进行练习

巩固练习，加深记忆

熟练应用两点式方程

解题方法，口述过程

师：明确中点坐标公式

生：独立解题，学生这就是BC边上中线所在直线的方程。

代表板书演示

师：巡视,个别指导，思考题：

多媒体演示,规范解已知直线与坐标轴围成的三角形的题

面积是3，且在x轴和y轴上的截距之

和为5，求这样的直线的条数。

y0x5 1305

22整理得 x13y50

提升学生能力

小结

作业

板书设

计

学生小结本节主要内容

教师幻灯展示，带领学生填表

第100页

习题3.2

第4题

第9题

§3.2.2 直线的两点式方程

一、直线的两点式

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1二、直线的截距式

xy1(a0,b0)

ab三、应用