1.2.1 中心投影与平行投影优质公开课教案

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图

1.已知某图形中的直线或线段不平行于投影线.关于其平行投影的性质,下列说法不正确的是( B ) (A)直线或线段的平行投影仍是直线或线段

(B)平行直线的平行投影是平行的直线

(C)与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等

(D)在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的长度比等于这两条线段的长度比

解析:平行直线的平行投影可能重合,B不正确.故选B. 2.已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的组成为( C )

(A)上面为棱台,下面为棱柱

(B)上面为圆台,下面为棱柱

(C)上面为圆台,下面为圆柱

(D)上面为棱台,下面为圆柱

解析:结合图形分析知上为圆台,下为圆柱. 3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( D )

4.如图,点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是( D )

解析:由题意知光线从上向下照射,得到C, 光线从前向后照射,得到A. 光线从左向右照射得到B.故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D,故选D. 5.如图,某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是( A )

(A) (B)2

(C)1 (D)2

解析:由三视图可知该几何体是三条棱两两垂直的三棱锥,其最大面为边长为2的正三角形.最大面的面积为×22=.故选A. 6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧视图的面积是( A )

(A) (B)2

(C)4 (D)2 解析:根据三视图可知该几何体是一个四棱锥,其底面是正方形,侧棱相等,所以这是一个正四棱锥.其侧视图与正视图是完全一样的正三角形.故其面积为×22=.选A.

7.如果用表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是( B )

解析:由题意和题图可知,左边和右边各为一个正方体,用中为三个正方体,用表示,上面为两个正方体,用表示,当表示,所以答案B是符合题意的,故选B. 8. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其大致图形如图所示,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.其实际图形中四边形不存在,当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是( A )

(A)a,b (B)a,c (C)c,b (D)b,d 解析:因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖). 所以其正视图和侧视图是一个圆, 因为俯视图是从上向下看,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上, 所以俯视图是含2条对角线且为实线的正方形, 故选A. 9.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体为

.

解析:由正视图,侧视图为等腰梯形,而俯视图为正六边形,所以该几何体为底面是正六边形的六棱台. 答案:六棱台

10.如图是某个圆锥的三视图,则俯视图中的圆的面积为

,圆锥的母线长为

.

答案:100π

10

11.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是

和

.

解析:由侧视图可知,三棱柱的高为2,底面正三角形的高为2,设底面边长为a,则由a=2得a=4. 答案:2 4

12.在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,D1C1上的动点,点G为正方形B1BCC1的中心.则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中,面积的最大值为

.

解析:如图,

若投影投在AA1D1D或BB1C1C平面上,投影面积由E点确定,最大面积为8,E与A1重合时取最大面积; 若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上,投影面积由F点确定,最大面积为8,F与D1重合时取最大面积; 若投影投在ABB1A1或DD1C1C平面上,投影面积由E点与F点确定,当E与A1,F与C1重合时,可得最大面积,G投在BB1的中点,是个直角梯形S==12. 综上面积最大值为12. 答案:12 13.如图是一些立体图形的视图,但观察的方向不同.下列各图可能是哪些立体图形的视图?

解:图(1)可能为球、圆柱, 图(2)可能为棱锥、圆锥、三棱柱,

图(3)可能为圆柱、正四棱柱. 14.如图,在四棱锥PABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,如图为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.

(1)根据图所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积; (2)求PA. 解:(1)该四棱锥的俯视图如图所示(内含对角线),边长为6 cm的正方形,如图,其面积为36 cm2.

(2)由侧视图可求得PD=由正视图可知AD=6,且AD⊥PD, 所以在Rt△APD中, PA===6(cm). ==6. 15.用小立方体搭成一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,搭建这样的几何体,最多要几个小立方体?最少要几个小立方体?

解:由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字,因此,用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字,即如图①所示,此种情况共用小立方块17块. ①

②

而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字,其他方框内的数字可减少到最少的1,即如图②所示,这样的摆法只需小立方块11块.

16.用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示,对这个几何体,下列说法正确的是( D )

(A)这个几何体的体积一定是7 (B)这个几何体的体积一定是10 (C)这个几何体的体积的最小值是6,最大值是10 (D)这个几何体的体积的最小值是5,最大值是11 解析:由正视图、侧视图可知,上部分一定是两个小正方体,下部分最多可以是9个小正方体,最少是3个小正方体,所以这个几何体的体积的最小值是5,最大值是11.故选D.