4.3.2 空间两点间的距离公式ppt课件教学实录

4.3.2 空间两点间的距离公式（一）教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。（三）教学设计教学环节

教学内容

在平面上任意两点A

(x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| 师生互动

设计意图

通过师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无类比，充复习=(x1x2)2(y1y2)2，那关紧要。分发挥学引入

么对于空间中任意两点A

生：踊跃回答

生的联想(x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)能力。

之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？概念形成

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理从特殊的来完成情况入学生：在教师的指导下作答得出|OP| 手，化解难度

=x2y2z2.

（3）如果是空间中任间一师生：一起推导，但是在推导的过程中要点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，重视学生思路的引导。y2，z2)之间的距离公式是怎得出结论：|P1P2| =样呢？

人的认识是从特殊情况到一般情况的

(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

巩固练习教师引导学生作答

1．先在空间直角坐标1．解析（1）6，图略

系中标出A、B两点，再求（2）70，图略

它们之间的距离：2．解：设点M的坐标是(0，0，z). （1）A(2，3，5)，B(3，依题意，得

1，4)；

(01)20(z2)2= （2）A(6，0，1)，B(3，5，7) (01)2(03)2(z1)2. 2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点解得z = –3. B(1，–3，1)的距离相等. 所求点M的坐标是(0，0，–3). 3．如图，正方体OABD

3．解：由已知，得点N的坐标为

–

D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = a2a(,,0)，

332|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长. a2a点M的坐标为(,a,)，于是

33aa2a2a|MN|()2(a)2(0)233335a.3

跟踪训练1

如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．

解

以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系．

∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，

∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，

培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解

由中点坐标公式，可得D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，

∴|DE|＝1－02＋1－12＋0－22＝5，

|EF|＝0－12＋1－02＋2－02＝6.

跟踪训练2

如图所示，正方体棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上.当点P为体对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值.

111解

建立如图所示的空间直角坐标系，则P(2，2，2).

∵

Q点在CD上，∴设Q(0,1，z)，z∈[0,1]，

∴|PQ|＝1112－02＋2－12＋2－z2＝1122＋2－z，

12∴当z＝2时，|PQ|min＝2.

课外布置作业

见习案4.3练习

的第二课时

学生独立完成

巩固深化所学知识