3.1.3 导数的几何意义教学设计内容推荐｜教案在线预览

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数学RJB—选修1－1 使用时间：初备编制：自贡14中高二备课组龚海峰第三章导数及其应用3.1.3 导数的几何意义班级姓名小组【学习目标】1、了解导函数的概念，理解导数的几何意义. 2、会求简单函数的导函数. 3、根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程. 4、正确理解曲线“过某点”和“在某点

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3.1.3 导数的几何意义教学设计内容推荐

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关键词：3.1.3 导数的几何意义教学设计内容推荐

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数学

RJB—选修1－1

使用时间：初备

编制：自贡14中高二备课组

龚海峰

第三章

导数及其应用

3.1.3

导数的几何意义

班级

姓名

小组

【学习目标】

1、了解导函数的概念，理解导数的几何意义. 2、会求简单函数的导函数. 3、根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程. 4、正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程. 【重点难点】

重点：导数的几何意义；

难点：曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程.

【导学流程】

了解感知

1、如图，Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4，…)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为过点P的切线.

思考：1、割线PPn的斜率kn是多少？

2、当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？

梳理

(1)切线的定义：当Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于极限位置，这个极限位置的直线PT称为曲线在的切线. (2)导数f′(x0)的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝

. (3)切线方程：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为_________

2、对于函数f(x)＝－x2＋1.如何求f′(x0)?

梳理

(1)从求函数f(x)在x＝x0处导数的过程可以看到，当x＝x0时，f′(x)是一个确定的数.这样，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的______(简称 ).y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即

f′(x)＝y′＝ ________________.

3、f′(x0)与f′(x)区别与联系：

高二数学导学案

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数学

RJB—选修1－1

使用时间：初备

编制：自贡14中高二备课组

龚海峰

深入学习

1、曲线y＝x2＋1在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是_____. 2、求过点(－1,0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程.

3、已知曲线y1＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线y2＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，求x0的值.

4、迁移运用

1.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则

A.a＝1，b＝1 B.a＝－1，b＝1 C.a＝1，b＝－1 D.a＝－1，b＝－1 2.曲线y＝在点(3,3)处的切线的倾斜角等于

A.45°

B.60°

C.135°

D.120°

3.如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)等于

A.－4

B.3 C.－2

D.1 4.已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为________. 5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点P(1,1)，且在点Q(2，－1)处与直线

y＝x－3相切，求实数a，b，c的值.

高二数学导学案

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关于本教案的常见问题

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