1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学设计思路

1.3空间几何体的表面积和体积——简单锥体的外接球和内切球求法

【教学目标】：

1、知识与技能：会用补形法和构造直角三角形法求解简单锥体的外接球和内切球的体积和表面积的问题；

2、过程与方法：在教学过程中，让学生在问题情境中掌握补形法和构造直角三角形法的重要性，体验补形法的便捷；

3、情感和价值观：通过学习，使得学生了解数学源于生活，但高于生活，逐步养成任何事物都是不断变化发展的辩证唯物主义的观点；

【教学重点】：

掌握求解简单锥体的外接球和内切球的体积和表面积的两种方法：补形法和构造直角三角形法。

【教学难点】：

如何应用补形法和构造直角三角形法

【教学过程】：

一、复习

1.C圆 2.S球；S圆；V球，；S圆，；V球

；

； 3.长、宽、高分别为a,b,c的长方体外接球直径2R= ；

特别地，边长为a的正方体外接球直径2R= ；

4.

边长为a的正方体中，与其各棱都相切的球的直径2R= ；

边长为a的正方体内切球直径2R= ；

二、补形法

例1.若三棱锥P



ABC 的四个顶点都在球O

的表面上，P

A 

平面A

BC ，

AB AC ，且

PA  8 ，

AB=4，AC=25

，则球O的半径为

．

变式1：若三棱锥

P



ABC 的四个顶点都在球

O

的表面上，

PA 

平面

ABC ，

AB 

BC ，且PA  8 ，AB=4，BC=25．则球O的半径为

，ABC外接圆半径为

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P



ABC 的四个顶点都在球O

的表面上，

PA 

平面

ABC ，

AB 

变式2：若三棱锥

BC ，且PA  8，平面

ABC 截球

O

所得截面的面积为

9

，则球

O

的表面积为（ ）

（A）10（B）

25（C）

50（D）100

三、构造直角三角形法

例2.在正四棱锥P-ABCD中，AB=2,PA=5，则该棱锥的斜高为 ，高为 ，体积为 ，其内切球半径为

43正四棱锥的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该棱3锥的高为 ，其外接球半径

变式：一个体积为

例3.已知圆锥的高为3，它的底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（ ）

832A． B． C．16 D．32 33

变式1：已知圆锥的高为3，它的底面半径为3，则该圆锥的内切球的半径为

变式2：现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3

，则其包装盒的体积的最小值为（ ）

A．36 B．72 C. 81 D．216

例4．若正三棱台ABCABC的上、下底面边长分别为3和23，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为_______．

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变式1：正三棱台ABCABC的上、下底面边长分别为3和23，高为1，若该正三棱台内有一个球，则该球的最大半径为_______．

【课堂小结】：

1、补形法；

2、构造直角三角形法；

【作业布置】：卷15

【板书设计】：

1.3空间几何体的表面积和体积——简单锥体的外接球和内切球求法

一、补形法： 二、构造直角三角形法

例1. 例2. 变式1. 变式. 变式2. 例3. 变式1. 变式2. 例4. 变式1.

【教学反思】：

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