小结课堂实录及点评

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古蔺中学圆与方程专题复习（文科）

一、圆的方程（标准方程和一般方程）

（1）圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程为：

。

（2）圆的一般方程：

圆心为点

，半径

其中D2E24F0

（3）二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0，表示圆的方程的充要条件是：

①、x2项y2项的系数相同且不为0，即AC0；

22②、没有xy项，即B=0；③、DE4AF0。

（4）点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法：（圆内、圆上、圆外）

二、直线、圆的位置关系

1．直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种

若d222222AaBbCAB22，；

（1）dr

（2）dr

（3）

dr

2.直线与圆相交的相关问题：

①弦长AB1kx1x21k(x1x2)4x1x2，或AB2rd；

②弦中点坐标22222x1x2y1y2,；③弦中点轨迹方程。

22

（1）直线与圆相切：F（x）＝0中

＝0，或d

＝r

．其相关问题是切线方程．如P（x0

，y0）是圆x2

＋y2

＝r2

上的点，过P

的切线方程为x0x

＋y0y

＝r2

，其二是圆外点P（x0

，2y0）向圆到两条切线的切线长为(x0a)(y0b)r或x0y0r；其三是P22222（x0

，y0）为圆x2

＋y2

＝r2

外一点引两条切线，有两个切点A

，B

，过A

，B

的直线方程为x0x

＋y0y

＝r2

。

（2）直线与圆相离：F（x）＝0中

＜0；或d

＜r

；主要是圆上的点到直线距离d

的最大值与最小值，设Q

为圆C

：(x

－a) 2

＋(y

－b) 2

＝r2

上任一点，|PQ|max

；|PQ|min

＝

，是利用图形的几何意义而不是列出距离的解析式求最值．

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2．两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2d。

（1）外离

（2）外切

（3）相交

（4）内切

（5）内含

注：圆与圆的位置关系：依平面几何的圆心距|O1O2|与两半径r1

，r2

的和差关系判定．

（1）设⊙O1

：x2

＋y2

＋D1x

＋E1y

＋F1

＝0，⊙O2

：x2

＋y2

＋D2x

＋E2y

＋F2＝0两圆相交A

、B

两点，其公共弦所在直线方程为（D1

－D2）x

＋（E1

－E2）y

＋F1

－F2＝0；

5．直线与圆的方程的应用

三、空间直角坐标系

1．一个空间直角坐标系Oxyz（如图），其中O叫坐标原点，x轴、y轴和z轴叫坐标轴.如果我们把通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，我们又得到三个坐标平面xOy平面，yOz平面，zOx平面。

2．空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组（x,y,z）来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M（x,y,z）,x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M 的竖坐标。

3．空间两点间的距离公式

空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式

P1P2

4.空间中任意两点P1(x1,y1,z1)与点P2(x2,y2,z2)中点M(x,y,z)坐标公式

xyz

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圆与方程分类专项训练题

圆的方程的专项训练

22 1．方程x＋y－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的范围是(

) 1A．m< B．m<2 21C．m≤ D．m≤2 2222．圆x＋y＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是(

) A．(1，－2)，5 C．(－1,2)，5 22B．(1，－2)，5 D．(－1,2)，5 2.(2013·绍兴高二检测)圆(x-3)+(y+2)=13的周长是

(

) A.6π

B.213π

C13

D.2π

2 3.方程y1x表示的曲线是

(

) A.一条射线

C.两条射线

B.一个圆

D.半个圆

4.△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,0),B(3,0),C(3,4),则该三角形外接圆方程是

(

) A.(x-2)+(y-2)=20 B.(x-2)+(y-2)=10 C.(x-2)+(y-2)=5 D.(x-2)+(y-2)=10

与圆有关的位置关系专项训练

1.若原点在圆(x-1)+(y+2)=m的内部,则实数m的取值范围是

(

) A.m>5

C.-2

22222222222B.m<5 D.0

) A．－1 B．1 C．3 D．－3 223．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)＋(y＋3)＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为(

) 33A. B.

2465

54．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程是(

) 2222A．(x－2)＋(y＋1)＝3 B．(x＋2)＋(y－1)＝3 2222C．(x－2)＋(y＋1)＝9 D．(x＋2)＋(y－1)＝9 C．25 D.

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5．与圆(x－2)＋y＝1外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为(

) 22A．y＝6x－3 B．y＝2x－3 22C．x＝6y－3 D．x－4x－2y＋3＝0 22226．圆x＋y－8x＋6y＋16＝0与圆x＋y＝64的位置关系是(

) A．相交 B．相离

C．内切 D．外切

7.直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，|AB|＝22，则实数k＝________.

与圆有关的最值问题专项训练

1.设实数x，y满足(x－2)＋y＝3，那么的最大值是x 2222.若圆(x－1)＋(y＋1)＝R上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是________．

2223.由方程x+y+x+(m-1)y+ m=0所确定的圆中,最大面积是

. 22224.设P(x,y)是圆C(x-2)+y=1上任意一点,则(x-5)+(y+4)的最大值为

圆与方程的应用题专项训练

1.若直线y=x+b与曲线x1x2有两个公共点,则b的取值范围是

. 2.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为

(

) A.4 B.3 C.2 D.1 222222y3.台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险地区,城市B在A的正东40km处,B城市处于危险区内的时间为

(

) A.0.5h

B.1h

C.1.5h

D.2h 空间直角坐标系专项训练

1.设点P(a，b，c)关于原点的对称点为P′，则|PP′|＝(

)

222222A.a＋b＋c B．2a＋b＋c

C．|a＋b＋c| D．2|a＋b＋c| 2.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M、N两点间的距离．

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