3.3.1 两条直线的交点坐标教案1

人教A版2003课标版必修3 第三章

直线与方程

3.3.1

两条直线的交点坐标

执教人：蒙朝林

教学目标

1、理解求两条直线交点的思想方法，即解方程组的转化思想，能正确地通过解方程确定坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系． 2、通过解方程组的解个数的情况与相应两条直线的位置关系的情况，引入两条直线的位置关系与直线方程AxByC0的对应系数比的关系．

3、通过探究两直线的位置关系，培养学生探究问题、解决问题的能力思想．

学情分析

1、两条直线交点坐标实际上就是对应二元一次方程组的解，所以，求交点坐标的关键就是求对应二元一次方程的解．因此对学生以往解方程组的方法要再次复习提高．从而得出两直线的位置关系与直线方程AxByC0对应系数比的关系．

2、学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学．

3、学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体（希沃白板）辅助教学．

教学分析

本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用对应系数比判定两直线位置关系的一致性．

重点：对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标．

难点：两直线的位置关系与直线方程AxByC0对应系数比的关系．

教学方法

启发引导式，

在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系．引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题．探究出两直线的位置关系与直线方程AxByC0对应系数比的关系．

教学过程 （第一学时）

一、引入课题

1、已知两条直线l1:A1xB1yC10和l2: A2xB2yC20

相交，如何求这两条直线的焦点坐标？

探究1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？ 如果两条直线l1:A1xB1yC10和l2: A2xB2yC20相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组A1xB1yC10的解. A2xB2yC20二、知识应用

例1 求下列两条直线的交点坐标：

l1:3x4y20;l2:2xy20

3x4y20x2,

解：解方程组得2xy20y2所以l1与l2的交点坐标为M（-2，2）．

探究2：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有A1xB1yC10何关系？

AxByC0222(1)若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交；

(2)若方程组无解, 则l1与l2相交平行；

(3)若方程组有无数个解, 则l1与l2重合．

三、讨论下列二元一次方程组解的情况:

2x6y80x1

一组解

相交

1x2y10y1思考1：此时l1:A1xB1yC10,l2: A2xB2yC20AB的对应系数比1，1之间有什么关系？A2B2

结论:当A1B1时，两直线l1与l2相交．

A2B2xy10

无解 平行

2xy10思考2：此时l1:A1xB1yC10,l2: A2xB2yC20A1B1C1的对应系数比，,之间有什么关系？A2B2C2

A1B1C1结论：当=时，两直线l1与l2平行．

A2B2C2x3y10

无数组解

重合

32x6y20思考3：此时l1:A1xB1yC10,l2: A2xB2yC20A1B1C1的对应系数比，,之间有什么关系？A2B2C2

A1B1C1结论：当=时，两直线l1与l2重合．

A2B2C2

例2、判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. (1)l1:xy0, l2:3x3y60(2)l1:3xy40, l2:6x2y10(3)l1:3x4y50, l2:6x8y100课堂训练：

已知两条直线

l1（:3m）x4y3m50，l2:2x（5m）y8=0.当m为何值时，l1与l2：当m为何值时，l1与l2：（1）相交？（2）平行？

课堂小结

对于直线l1:3x4y20;l2:2xy20

A1B1当时，两直线l1与l2相交

A2B2A1B1C1当=时，两直线l1与l2平行

A2B2C2A1B1C1当=时，两直线l1与l2重合

A2B2C2注：当A2B2C20时，只需将比例式改成乘积式即可！

1 、2小题

作业：P109习题3.3A组第