1.1.1 命题教案3

第一课时

1.1.1

命题

开江县普安中学

林后祥

教学要求：

1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假. 3.了解命题的构成形式,能将命题改写为“若p，则q”的形式. 教学重点：命题的改写. 教学难点：命题概念的理解. 教学过程：

导入：数学是思维的科学.逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. 今天我们首先来学习命题。

1．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（4）若x2=1,则x=1．

（5）两个全等三角形的面积相等．

（6）３能被２整除．

以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假. 定义：

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

命题的分类――真命题、假命题．

真命题：命题中判断为真的语句叫做真命题．

假命题：命题中判断为假的语句叫做假命题．

怎样判断一个数学命题的真假？

（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

（２）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

2．练习、深化

例1 判断下列语句是否为命题？

是真命题还是假命题？

（１）空集是任何集合的子集．

（２）若整数a是素数，则是a奇数．

（３）指数函数是增函数吗？

（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（５）

(



2





2

．

2)（６）x＞１５．

补充练习

判断下列语句是否为命题？

是真命题还是假命题？

1、请好好学习。

2、中国的文化真是博大精深啊！

3、明天下雨。

4、x2－4x+4≥0;

5、

x2－4x+7>0; 注：判断

一个语句是不是命题的关键是看：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。

思考：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？

一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成，命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

命题的构成――条件和结论

定义：

从构成来看，所有的命题都是由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题结论．

例2 指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（菱形的对角线互相垂直平分）

（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．

解：(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数; (2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分. (5）这样的命题表面上不是“若p，则q”的形式，但可以改写成“若p,则q”的形式。

例３：把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１）

面积相等的两个三角形全等。

（２）

负数的立方是负数。

（３）

对顶角相等。

（４）

垂直于同一条直线的两条直线平行。

巩固练习：Ｐ４

2 小

结、

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若p，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

书上作业p8、1

本上1、P4、3 2.若“方程ax²－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是

思考、预习

思考题：

将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。

解答:

a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题．

注：在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．

预习提纲：



1、了解四种命题的概念，能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题；



2、了解四种命题间的相互关系，掌握四种命题的真假性规律；



3、了解命题的否定与命题的否命题的区别；



4、学会用逆否（命题）证法和反证法证明命题。