习题3.3教案教学设计导入设计

普安一中·教案

备课人

课题

课标要求

教

学

目

标

重点

难点

蔡寿科

授课时间

2019.6.24 3．3．3点到直线的距离3.3.4两平行线间的距离

点到直线距离公式的推导

知识目标

技能目标

情感态度价值观

点到直线的距离公式

理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；

会用点到直线距离公式求解两平行线距离

认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题。

王新敞点到直线距离公式的理解与应用. 问题与情境及教师活动

一、情境设置，导入新课：

前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离。

1．点到直线距离公式：

（1）提出问题

在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线l:AxByC0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢? 点到直线的距离的概念，即由点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长. 画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。

方案一：

y设点P到直线l的垂线段为RP(x0,y0)PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，学生活动

学生思考

学生可自由讨论。

教

学

过

程

及

方

法

B直线PQ的斜率为（A≠0），AdQSlxo根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d

王新敞1

问题与情境及教师活动

此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法

方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴学生活动

王新敞教

学

过

程

及

方

A2B2

2．例题应用，解决问题。

法

的平行线，交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)，

A1x1By0C0By0CAx0C

,y2由得x1. AxByC0AB20

Ax0By0C

所以，｜PＲ｜＝｜x0x1｜＝

A

Ax0By0C

｜PS｜＝｜y0y2｜＝

B

22AB22

｜ＲS｜＝PRPS×｜Ax0By0C｜由AB学生推出

三角形面积公式可知：d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜

Ax0By0C

所以d

A2B2

可证明，当A=0时仍适用

这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方

面得到了提高。

点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：学生思考

并总结

Ax0By0C

d

王新敞王新敞王新敞例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。

例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。

通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。

3．拓展延伸，评价反思。

（1）

应用推导两平行线间的距离公式

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，

l2：AxByC20，则l1与l2的距离为dC1C2A2B2

证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到

2

问题与情境及教师活动

Ax0By0C1直线AxByC10的距离为d

22AB又

Ax0By0C20

学生活动

王新敞即Ax0By0C2，∴d＝C1C2AB22

王新敞

教

学

过

程

及

方

法

例3 课本108例7

王新敞教

学

小

结

课后

反思

1点到直线距离公式的推导过程

2点到直线的距离公式

3两平行线的距离公式

王新敞3