3.3.4 两条平行直线间的距离教案推荐

3.3.4 两条平行直线间的距离

一、教学目标

1．知识与技能

在理解点到直线距离公式的基础上，熟练掌握两条平行直线间距离的求法及其简单应用. 2．过程和方法

通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达

等基本数学思维能力．

3．情感和价值

引导学生认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题.体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神；同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣．

二、教学重点、难点

教学重点：点到直线的距离公式在求两条平行线间的距离中的应用.

教学难点：两条平行线间的距离公式的推导、理解与应用. 三、课 型：新授课.

四、教学方法：探究研讨法，讲练结合法等. 五、教学准备(教具)：直尺、PPT、彩色粉笔。

六、教学过程

教学环节

教学内容

前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的交点问题，两点间的距离公式，点到直线的距复习引入

离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点到直线的公式求解两平行线间的距离.

明确目标

师生互动

用POWERPOINT打出教学目标，在回顾知识过程中，使学生了解本节课需要掌握的内容，明确目标. 知识回顾

设计意图

1

1．点到直线距离公式

点P (x0，y0)到直线l：Ax + By

+ C = 0的距离为

d|Ax0By0C|A2B2教师提出问题

思考1点P(x0，y0)到直线l：Ax + By + C = 0距离公式？

思考2 如何判断两直线的位置关系？

知识回顾，与学生知识回顾

练习1 求下列点到直线的距离

1、求点A(-2，3)到直线学生分析求解，PPT订正答案

互动，使之

快速进入状态

3x+4y+3=0的距离. 2、求点P(2，-1)到直线y=-2x+10的距离. 定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。

几何画板演示

直观理解平行概念

结论1：两条平行直线间的距离是线的距离指夹在两条平行直线间的公垂线及特点

段的长。

结论2：平行线间的距离处处相等。

2

2．两平行线间的距离

设直线l1//l2

，如何求l1

与

进一步培养学生化归转化的思想.

巩固方法

l2

间的距离？

（1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？

（2）如何取点，可使计算简单？

例1、已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试判断l1

与l2

平行吗？若平行，求l1

与l2的距概念深化

离。

教师提问：

能不能把两平行直线间距离转化为点到直线的距离呢？

学生交流后回答. 再写出推理过程

解法：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是

在教师的引导下，学生分析思路，通过实例得出方法

d|642101|62(21)2

232353159353

学生练习，体会方法

练习：求下列两条平行直线间的距离：

（1）2x+3y-8=0

2x+3y+18=0 （2）3x+4y=10

3x+4y=0

3

例2 已知两平行线l1：Ax

+ By + C1 = 0与l2：Ax + By + C2 = 0 证明：平行线的距离

d|C1C2|A2B2

示

学生讨论取点，老师PPT演证明：设P0 (x0，y0)是直线公式推导

Ax + By + C2 = 0上任一点，则点P0到直线Ax + By + C1 = 0的距离为

d|Ax0By0C1|AB22

得出公式：d|C1C2|AB

22

注意：两条直线中的A、B要. 统一。

又Ax0 + By0 + C2 = 0 即Ax0 + By0= –C2，

∴d|C1C2|AB22

同一题两种解法，开拓学生思熟悉公式

维，培养学生解题能力. 练习：求下列两条平行直线间的距离：

（1）2x+3y-8=0

练习

2x+3y+18=0 （2）3x+4y=10

3x+4y=0

例3

(1)两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为____. (2)已知直线l与两直线l1：2x－y公式应用

＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为_____________.

小结：点到直线距离公式的推归纳总结

导过程，点到直线的距离公式，

巩固距离分组练习讨论，得出结果

公式

老师和学生共同总结——交流——完善

4 培养学生归纳、概括

能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式. 课后作业

七、板书设计

课题：

1、点到线的距离公式

2、平行线间的距离公式

多媒体屏幕

例2

例3 布置作业：课时训练1 独立完成

能力，构建知识网络. 巩固深化

备选例题

例1

求过点M(–2，1)且与A(–1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线的方程. 解法一：当直线斜率不存在时，直线为x = –2，它到A、B两点距离不相等. 所以可设直线方程为：y

– 1 = k(x + 2)即kx

–

y + 2k + 1 = 0. 由|k22k1|k12|3k2k1|k12，

1解得k = 0或k. 2故所求的直线方程为y – 1 = 0或x + 2y = 0. 解法二：由平面几何知识：l∥AB或l过AB的中点. 1若l∥AB且kAB，则l的方程为x + 2y = 0. 2若l过AB的中点N(1，1)则直线的方程为y = 1. 所以所求直线方程为y

– 1 = 0或x + 2y = 0.

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