3.3.4 两条平行直线间的距离优质课一等奖教案

2019年北京市中小学优秀教学设计评选

教学基本信息

课题

是否属于

地方课程或校本课程

学科

相关

领域

教材

教学设计参与人员

设计者

实施者

指导者

课件制作者

其他参与者

姓名

王晓娟

王晓娟

王保东

王晓娟

单位

北京市密云区新农村中学

北京市密云区新农村中学

北京市密云区教师研修学院

北京市密云区新农村中学

联系方式

13811086541 13811086541 18511601152 13811086541

数学

两条平行线间的距离

否

是否属于

跨学科主题教学

否

（如果“是”，请填写涉及学科）

年级

高一

学段：

高中

直线与方程

书名：

必修2

A版

出版社：人民教育出版社

出版日期：

2017

年

2 月

以下内容、形式均只供参考，参评者可自行设计。

教学过程既可以采用表格式描述，也可以采取叙事的方式。如教学设计已经过实施，则应尽量采用写实的方式将教学过程的真实情景以及某些值得注意和思考的现象和事件描述清楚；如教学设计尚未经过实施，则应着重将教学中的关键环节以及教学过程中可能出现的问题及处理办法描述清楚。表格中所列项目及格式仅供参考，应根据实际教学情况进行调整。

指导思想与理论依据

《普通高中数学课程标准》（2017年版）指出：“教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等，教师要善于根据不同的内容和学习任务采用不同的教学方式，优化教学，抓住关键的教学与学习环节，增强实效”。我将“自主探索、合作交流”作为本节课的设计理念，教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生思考、分析的时间与空间，创造讨论、交流展示思维的机会，通过他们自主探索、合作交流，展示学生解决问题的思想过程，总结思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦．通过师生之间，生生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性．通过教师的积极引导和启发，提升课堂效率．

教学背景分析

【（一）教学内容分析：

1

2019年北京市中小学优秀教学设计评选

点到直线的距离是直线与方程这一节的重点内容，是解决点线现线间的距离的基础，也是研究直线与圆的位置关系的主要工具点到直线的距离公式的推导方法很多，可探究的题材非常丰富，

因此课程标准对本节教学内容的要求是探索并掌握点到直线的距离公式会求两条平行线间的距离，希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻的领悟到蕴含其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想划归思想和分类方法有浅入深，由特殊到一般的研究数学问题；培养学生的发散思维，学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究，教师也要提供必要的时间和空间，给学生展示自己思维的过程，使学生在教师和其他同学的帮助下充分体验，作为学习主体进行探究，发现和创造的乐趣.

【学生情况】：

知识上：学生已经学习了点到直线的距离公式，能够对点到直线的距离进行求解，但是对于把平行线间的距离转化为点到直线的距离还不熟悉. 方法上：学生已经有了自主探究、合作交流的学习能力，在熟悉的数学情境中，能够自主探究解决问题的方法并合作交流形成共识. 情感上：学生能够积极参与课堂，但是数学基础较为薄弱，思维不够灵活，探究能力较弱，所以要给与充分的自主思考、合作交流时间，并且课堂中要注意适时的引导，让学生能够更高效的参与到学习中去. 【教学方式】：结合教学内容和学生情况，本节课采取引导启发式教学. 【教学手段】：多媒体辅助教学. 【技术准备】：PPT课件、多媒体展台. 教学目标(内容框架) 【教学目标】：

1.理解两条平行直线间的距离公式的推导过程

，能够对两平行线间的距离进行求解．

2.经历公式的推导过程，在公示推导过程中体会观察发现、分析归纳、抽象概括等基本数学能力．

3.体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神；同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣．

【教学重点】：平行线间距离公式的推导过程及工时应用. 【教学难点】：平行线间距离转化无点到直线距离.

教学过程(表格描述) 教学阶段

时间安排

教师活动

学生活动

设置意图

2

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1.求点A(-2，3)到直线3x+4y+3=0的距离.

温

故2.求点B(-5，7)到直线12x+5y+3=0的距离.

知新

3.求点P0(2，-1)到直线2x+y-10=0的距离.

|Ax0By0C|

d

22

学生回忆前面学过的内容，完成课前检测题

让学生通过课前检测题回忆上节课所学的5min 内容，复习点到直线距离公式为新课做准备。

AB．

学生回忆平行线间距离的含义，从而形成构建平行线间距离的思路。

. 在一条直线上任取一点作另一条平定义：行线的垂线，这点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。

结论1：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长。

结论2：平行线间的距离处处相等。

概念形成

P

M

Q

N

学生回忆两条平行线间的距离的含义以及具备的特点

5min

3

2019年北京市中小学优秀教学设计评选

引例：已知直线l1:2x7y80与直线l2:2x7y40

问题1：两条直线是否平行？为什么？

问题2：如何求这两条直线间的距离？

教师巡视，发现各个小组的解题方法，必要的时候给与指导。

探2x7y80，直线

究例．已知直线ll: 新6x21y10，判断直线l1与l2是否

知

l2：平行？若平行求它们之间的距离．

学

求下面两条平行线间的距离：

以致（1）2x3y80，

2x3y180；

用内（2）3x4y10，

3x4y0．

化知

识

归纳总结感悟升华

例2、求证：两条平行线l:Ax+By+C=0与

11

学生小组讨论，给出解决方案。

选择一个小组进行展示。

学生进行完成

小组进行讨论

让学生在问题的引领之下进行讨论，有的放矢的思考问题，落实学生的主体地位。

让学生去证明该公式成立，降低了思维的难度，使得绝大多数学生能够完成

20min

dC1-C2A2B2

l: Ax+By+C=0的距离是22

学生完成，内化距离的求解方法。

通过例题让学生进一步明确求解距离问题方法和步骤

10min

知识：（1）学***行直线间的距离的定义．a．两条平直线间的距离的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度．b．两条平行直线间的距离处处相等．

（2）学***行直线间的距离公式的推导及其应用．

思想：在推导两条平行直线间的距离的距离公式过程中运用的转化的思想.即将几何问题转化为代数问题．

4

学生回忆总结

让学生归纳出解决问题的一般流程，能够更好的帮助学生理解和掌握此类问题

5min

2019年北京市中小学优秀教学设计评选

课后作作业：

业必做题：教材

P110

9、10 巩选做题：

教材P110

B组

9 固提升

学生完成作业，巩固所学内容

让学生能够熟练掌握距离的方法。

5

2019年北京市中小学优秀教学设计评选

学习效果评价设计

评价方式

1.效果检测

例．已知直线ll: 2x7y80，直线l2：6x21y10，判断直线l1与l2是否

平行？若平行求它们之间的距离．

评价量规

1.结果性评价：通过课堂例题环节进行测评

2.过程性评价：本节课，为较好地完成过程性评价目标，我设计了多个活动环节。

（1）参与活动及动手操作的态度与表现。

（2）认真听取他人意见并进行思考、分析、交流的表现程度。

（3）积极发表个人观点和意见的表现程度。

（4）合作交流的态度及能力表现程度。

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数) 1.本节课的设计不同于以往的教学设计，是由具体问题出发，让学生自己动脑、动手思考并解决这个问题，从而得出一般结论，体现了从特殊到一般的思维过程. 2.问题串设计合理，循序渐进.学生能够在任务驱动下，对解题方法进行探究，逐步突破难点.并且学生能够在小组合作交流中表达自己的观点，弥补知识漏洞，提升团队合作的意识. 3.把公式的推导转换为证明题，降低了难度，为学生指明了方向，激发了学生的学习兴趣。

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