复习参考题教案设计

《简单多面体外接球》教学设计

福鼎市第六中学

林欢欢

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解以正方体或长方体的顶点为顶点的三棱锥的结构特点。

（2）能熟练的把具有一些垂直特点的三棱锥化归成正方体或长方体。并能够利用正方体或长方体外接球的特点求出球的体积。

（3）启发学生发现问题和提出问题，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

2、过程与方法：

（1）通过对例题的研究求解，归纳总结，从中体会分析问题、解决问题的过程，培养其思维的严谨性。

（2）培养学生的空间想象能力和化归思想方法的运用。

（3）激发学生对数学学习的热情，提高数学素养，锻炼数学品质，发展数学思维。

3、情感、态度与价值观：

课堂中进行“师生交流”与“生生交流”，有利于提高学生的表达能力和总结概括的

能力，让学生获得成功的体验，树立学好数学的信心。

二、教学重点：

1.对可划归为正方体或长方体的三棱锥结构的认识；

2.常见多面的外接球球心位置的理解。

三、教学难点：

1.把三棱锥化归成正方体或长方体，培养学生转化问题、分析问题的能力。

2.确定球心位置法的理解与计算。

四、教法学法分析：

本节课针对高一年级学生的认知特点，在遵循启发式教学原则的基础上，采用以多媒体教学为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法，引导学生探索以正方体或长方体的顶点为顶点的三棱锥的结构特点，由浅入深的研究三棱锥与球相联系的桥梁。

本节课坚持以学生为主体，教学中让学生自主地“做数学”，将传统意义下的“学

习”数学改变为“研究”数学。从而，使传授知识与培养能力融为一体，在转变学习方式的同时学会数学地思考

五、教学过程设计：

教学内容与问题设置

复习球的体积和表面积公式。

球是高考出题的热点，我们先来复习一下球的体积公式和表面积公式

问：

球的问题关键是要研究球心位置和半径的大小

球经常和其它几何体结合出题，今天我们就来研究一下空间几何体的外接球问题

写题目

设计意图

知识准备。

活动一：

1.复习长（正）方体的外接球问题。

C'

A'

C

D'

B'

D

我们先来看长方体的外接球问题

AB

问：一个球要满足什么条件，我们就把这个球叫做长方体的外接球

问：那么球心的位置在哪

问：如果给出长方体的长宽高，长方体的外接球半径怎么求

(长方体的体对角线长和他的长宽高什么关系) 问：如果是正方体，它的体对角线长和棱长什么关系

复习基本模型外接球问题。

从学生熟悉的几何体开始复习，为进一步学习做准备。

活动二：

问题1：

解决一个几何体的外接球可能有多种3例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为

，则其外接球的办法，让学生发表面积是？

挥想象，提出各

种方法，通过比较生成对结合体外接球问题的认识。逐步完善学生知识体系。

例2.已知三棱锥ABCD的顶点都在球O的球面上，且AB面BCD，AB2,BDCD1,BDCD,则球O的体积为

例3.

求棱长为

a 的正四面体

D – ABC 的外接球的表面积。

思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？

1.一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥

2.对棱相等的三棱锥

问题2：

例5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为 变式题：如图，棱形ABCD的边长为1,且BAD=600,沿对角线BD将棱形ABCD折成直二面角A-BD-C,则三棱锥ABCD外接球的表面积为

例6.(安顺市二模)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=23,AB1,AC2,BAC600,则球O的表面积为(A.64B.16C.12D.4

)

总结归纳：常见多面体球心的位置

小结：1. 正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置

2. 棱长为a的正四面体外接球半径

3. 求三棱锥的外接球两招：构造法；确定球心位置法

六、教学反思

1.本节课借助多媒体软件，弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率。尤其在三棱锥化归成正方体或长方体，图形分解等方面表现出很大的优势。

2.本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。教学过程中，以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间。本节课中很多题都由学生自己动手做图，通过亲手实践，感受图形的结构，有利于学生立体感官的建立。

3.例题内容的安排上，注意循序渐进，由易到难，最后与高考接轨，逐步体会化归思想在立体几何问题中的应用。顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展。

4.由于容量较大，学生复习不够充分，学生动手，互动的时间多。课程到后期显得有点赶，讲解可能不够详细，可能对部分学生有所影响。应该再充分挖掘能够提高课堂效率的环节设计，争取上的更好，让学生更加舒服顺畅的接受。

课后作业：

1. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3则此球的表面积__________．

2. 棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______．

3. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的外接球表面积为________．

434. 表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为(

) 3A.21222π

B.π

C.π

D.π

3333

5. 三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(

) 4πA.

B．4π

C．8π

D．20π

36. 若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝2，πAC＝4，∠BAC＝，则球O的表面积为________．

3

7.

已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为22，则该球的表面积为________．

8. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(

) 3πππA．π

B.

C.

D.

4249. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为6的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12π，则该三棱柱的体积为________．

10.

四面体A-BCD中，若AB＝CD＝2，AC＝BD＝3，AD＝BC＝2，则四面体A-BCD的外接球的体积是________．

11. 正四棱锥SABCD的底面边长与各侧棱长都为2，点S、A、B、C、D都在同一球面上，则该球的体积为_______．来源学科网ZXXK] 12.

已知表面积为4π的球有一内接四棱锥，四边形ABCD是边长为1的正方形，且

SA⊥平面ABCD，则四棱锥S-ABCD的体积为________．