小结名师教学实录

三次函数的图象与性质

一、教学目标

(一)知识教学点

1.会画三次函数一般形式的大致图象；

2.会求三次函数的单调性、极值等性质. (二)能力训练点

进一步掌握通过导数研究函数性质的一般方法. (三)学科渗透点

本课注意引导学生通过具体实例进行归纳总结，以及运用函数图象、导函数图像等来判断三次函数的性质，体会数形结合的思想方法. 二、教材分析

1．重点：三次函数的图象与性质

2．难点：三次函数的图象与性质的归纳小结

3．疑点：如何证明一般三次函数的性质 (由于一般三次函数含有4个参数，对学生而言难度较大，留待下节课探讨．) 三、活动设计

教学方法：教师的启发引导与学生的合作探究相结合

提问、实践、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结．

四、教学过程

(一)课前练习 在之前的学习中，同学们学习过一次函数、二次函数等，并且研究了它们的图象与性质，最近在《导数及其应用》这一章的学习中，我们接触了很多有关三次函数的题目，这节课我们一起来探讨一下三次函数有怎样的图象与性质呢？

请同学们拿出课前做的4道练习题，并和小组成员交流一下自己的结果. [课前练习]求下列三次函数的单调区间与极值，并画出简图：

（1）f(x)3x33x22x1 （2）f(x)x33x21

（3）f(x)x33x23x2 （4）f(x)x33x

(学生交流，投影展示) (二)思考探究，获得新知

1.观察以上你绘出的四个三次函数图象，你能得到哪些有关的结论？请同学们思考，并交流你的看法。

（学生讨论，得到有关三次函数图象与性质的一些结论）

设计意图：一般三次函数含参数多，学生直接进行讨论有一定的困难，此处由学生自己进行归纳小结，充分引导学生自己发现规律，发展学生进行归纳推理的能力. 2．根据你观察得到的结论，填写下面的表格：

导

函

数

图

象

单

调

区

间

极

值

图

象

趋

势

(三)知识应用

对于一般三次函数的图象与性质，我们已经有了一个大致的了解，那么如何应用这些性质来解决问题呢？

例题1 如图为函数y＝f(x)的导函数yf'(x)的图象，那么函数y＝f(x)的图象可能为(

)

0

a0

a0

0

0

0

例题1是根据导函数图象判断原函数，教师提问，学生口答。

例2 已知函数f(x)x3ax2bxa26a在x=2处有极值8，求a,b的值. 学生板演，教师点评. 1例3 已知函数f(x)ax3x2x1，其中a

为非零常数，讨论f (x) 的单调性.

3学生讨论，教师板书. 设计意图：例题1是通过导函数的图象判断原函数的图象的问题，通过本题，使学生进一步理解导函数的正负能反映原函数的增减。例题2是通过极值与导函数零点的关系解决参数求值的问题，本题极易由于学生不理解导函数零点与函数极值点不等价而出错，通过本题进一步明确导函数零点与函数极值点的关系。例题3是讨论含有参数的三次函数单调性问题，通过本题，学生明确分类标准和讨论方法，通过教师的板书、讲解，加强解题规范的书写。

（四）课堂小结

由学生自己进行小结本节课的收获，教师进行补充。

（五）课后探究

对于三次函数的其他性质，这里给出了三个一般三次函数的图象，引导学生发现三次函数图像的对称性，留有余味。

五、课后作业

1.讨论以下函数的单调性与极值：

3(1)f(x)ax33x21(a0)

a(2) f(x)x3ax23x5(aR)

12.设函数f(x)x32ax23a2xb(0a1). 3 (1)求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)当a＝2时，关于x的方程f(x)＝0在区间[1，3]上恒有两个相异的实根，3求实数b的取值范围．