一、圆锥曲线的光学性质及其应用优秀公开课教案

椭圆的光学性质及其应用

横山中学 鄢倩倩 一、教学目标

（1）掌握圆锥曲线的光学性质，并应用光学性质解决问题

（2）探究圆锥曲线的光学性质及应用的过程中，培养学生归纳探究以及分析问题和解决问题的能力. （3）激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，敢于创新的精神

二、教学重点和难点

教学重点：圆锥曲线的光学性质及其应用

教学难点：圆锥曲线光学性质的应用

思想方法：

启发诱导，归纳类比，合作探究，数形结合 三、教学基本流程

创设情境，导入新课——启发诱导，问题探究——类比猜想，得出新知——数学中的应用——课堂小结——课后作业

四、板书设计

圆锥曲线的光学性质及其应用

光学性质：

（1）

例2：

（2）

圆锥曲线的图形 例3：

（3）

练习3：

例1 ：

练习1：

五、教学过程

教师活动

一、创设情境，导入新课

故事：传说，很早以前,意大利西西里岛有一个山洞，叙拉古的暴君杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里。

囚犯们多次密谋逃跑，但每次计划都被杰尼西亚发现。起初犯人们认为出了内奸，但始终未能发现告密者，这究竟是怎么回事呢？

公布原因：岩洞的截面是椭圆形的，这种特殊的结构使得犯人在里面小声议论的声音，通过反射可清楚地传到洞口看守人的耳朵里。

问题：椭圆究竟有怎样的光学性质使得犯人们屡屡上当呢？（引题）

二、启发诱导，问题探究：

1.光线演示（动态）：

F2F1

先播放一束光线从左焦点射出，请学生猜测光线的路线,再继续播放.

2.类比平面镜反射问题，问题：

椭圆是曲面，是如何反射的呢？

3.引导学生找出犯人们屡屡上当的原因，前后呼应。

学生活动

设计意图

学生思考可能的

原因

激起学生的好

奇心和求知欲

学生先猜测再观看光线演示，归纳总结出椭圆的光学性质1：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过另一个焦点。

学生类比、思考，得出性质：椭圆是沿切线反射的，法线是切线的垂线

培养学生猜测、观察、探究的能力，

逐步引导学生得出椭圆的光学性质.

4.生活中的应用

问题：椭圆的光学性质在古代就得到了很好的应用，那么，在我们现在的生活中有这方面的应用吗？

三、类比猜想，得出新知

1.问题：我们不仅学了椭圆，还学了双曲线和抛物线，统称为圆锥曲线.那么，双曲线和抛物线是否也有类似的光学性质呢？

2.生活中的应用

四、数学中的应用

学生举例并解释原理

让学生体会到数学来自于生活，又服务于生活。

学生通过类比，培养学生类比猜想，猜想双曲线和抛自主探究的能力. 物线的光学性质

以及它们法线。

让学生体会到数学学生举例并解释来自于生活，又服务原理 于生活。

体验探究的成果，增加学生的学习热情.

进一步提高学生的基础知识应用的能力，掌握解题技巧

x2y2

1例1：已知椭圆方程为： 1612学生先思考,再若有光束自焦点A（2,0）射出，经二请一位学生分析光线的反射路次反射回到A点，设二次反射点为B、径，有了前面的C，则

ABC

的周长为 . 探究结果，一起得出结论

y

B

F

O

A

x

C

根据椭圆的光学性质，结合椭圆已有

的性质，可直接得出答案.

x2y21的右练习1：从双曲线E:思考、运用双曲89线的光学性质解焦点F2处发出的光线，经过该双曲线决问题

右支上一点M(4,22)反射后，求反射请一位学生讲解解题思路

光线所在的直线方程.

F

y

M

x

FF21

x2y2回答老师问题

1例2：已知椭圆E： 1612

思考、运用椭圆经过点A(2,3).求F1AF2的角平分线的光学性质

所在直线AB的方程。

两位学生上来板

y

书，其他同学在

A

自己本子上做，有同学用联立方

程组的方法求切

o

B

x

线问题，有的可F2F1直接写出切线方

程

学生思考，观察练习2：

发现就是已知动师：如果将点A变成动点，你会求

点求切线方程问题

F1AF2的角平分线方程吗？

给出题目：

22xy学生自己完成，已知椭圆E： 11612然后投影展示一

点A是椭圆E上除长轴端点外的任一位学生的解法

点，设F1AF2的角平分线AB交E的

长轴于B（m,0),求m的取值范围.

鼓励学生上台展示，

让学生在自主探究中感受光学性质的实用性以及解题方法的多样性

体验探究成果，

增加学生学习热情

巩固圆锥曲线的光学性质在切线问题中的应用

学生分组讨论，x2y2例3：已知椭圆E： 1合作探究，让一1612位学生上来分享

F1、右焦点，点Q(1,1)，探究结果，师生F2

分别为左、共同完成证明过P是E上的动点，求PF程，得出结论

1PQ

的取值范围.

y

P

Q

o

F2

x

F1

有了前面的探讨

经验，学生讨论，探究，一起得出练习3：

结论

2已知抛物线E：F是其焦点，y4x ,

点Q(2,1)，P是E上的动点，

求

PFPQ的取值范围.

把学生当作探究者，满足学生的心理需要让学生的学习活动成为探究活动

提示学生重视探究问题的方法和过程

让学生在自主探究中感受圆锥曲线的光学性质在距离问题中的应用

P

y

Q

x

五、

课堂小结

问：这节课你学到了哪些知识？学

会了哪些方法？

之后老师小结

学生小结

引导学生从知识、方法方面总

启发学生对所学内容总结，进一步加深对椭圆光学性质的

一种性质

两种思想

三种应用

六、

课后作业

结

圆锥曲线的光学性质

数形结合、转化与化归

光线问题

切线问题

距离问题

的理解

以图形形式呈现，形象、直观，学生容易接受

1.

设抛物线C：y24x, 一光线从点

A（5,4）射出，平行C对称轴射在C

上的P点，经过反射后，又射到C上

的Q点，则P的坐标是 ，

Q点的坐标是 .

2y22.

已知双曲线E： x1

3

F、F2

分别为左、右焦点，Q(4,3)，

1

P是E上的动点，求

PF2PQ

课后合作探究

的取值范围.

x2y213.已知l是过椭圆E： 1612

圆锥曲线的光学性质是个很有趣的专题，还有很多问题值得探究

上一动点P的椭圆E的动切线，过E的左焦点F1作

l的垂线，求垂足Q的轨迹方程.

4.收集与“圆锥曲线的光学性质”有关的资料并整理。