3.4 生活中的优化问题举例教学设计思路｜教案在线预览

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3.4生活中的优化问题教学目标：1．使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用2．提高将实际问题转化为数学问题的能力教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．教学过程：一．创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高

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所属课文：3.4 生活中的优化问题举例

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2019-07-03 20:09:00

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学校：四川省仁寿中学

3.4 生活中的优化问题举例教学设计思路

未知

2019-07-03 20:09:00

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关键词：3.4 生活中的优化问题举例教学设计思路

正文

3.4

生活中的优化问题

教学目标：

1．

使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用

2．

提高将实际问题转化为数学问题的能力

教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．

教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．

教学过程：

一．创设情景

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．

二．新课讲授

导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：

1、与几何有关的最值问题；

2、与物理学有关的最值问题；

3、与利润及其成本有关的最值问题；

4、效率最值问题。

回顾

利用导数法求最值：

1、求导函数

2、f(x)

；

f(x)0得到零点，并判断零点左右的符号，从而得到极值；

3、求出端点值与极值进行比较，较大的即为最大值，较小的即为最小值。

例1、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

说明

1、设变量，建立函数关系式；确定定义域；

2、利用导数法求出函数的最值，若函数

f ( x )在定义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较，

f ( x0 )即是所求的最大值或最小值. (所说区间的也适用于开区间或无穷区间) 练习

一条长为40cm的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？

例2.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元, 该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)k(0x10)3x5

，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设

f(x)

为

隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（1）求k的值及

f(x)

的表达式；

f(x)

达到最小，并求最小值。

（2）隔热层修建多厚时，总费用

方法小结

解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示:

建立数学模

优化问题

用函数表示

数学问题

解决数学模

作用导数解决数学问

优化问题的答案

答

题

课后作业

1. 习题3.4A

3,5

关于本教案的常见问题

Q：3.4 生活中的优化问题举例教学设计思路是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.4 生活中的优化问题举例》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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