2.2.4 平面与平面平行的性质优秀获奖教案

2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计

钟文杰

一、教学目标

1、知识与技能：掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法：学生通过观察与类比，理解性质及应用。

3、情感态度与价值观：进一步提高学生空间想象能力、思维能力，体会类比的作用，渗透等价转化的思想。

二、教学重点：平面与平面平行的性质定理的理解。

难点：面面平行性质定理的证明及正确应用。

三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

复习回顾：1. 空间中，直线和直线有哪几种位置关系？2.直线和平面有哪几种位置关系？

3.

平面和平面有哪几种位置关系？ 4. 平面和平面平行的判定定理

文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 符号语言： a,b,abP,a//,b////

图形语言为：如图

（二）新课导学：

问题1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

问题2：如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

（学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。）

合作探究1 ①

如图,平面和平面

平行，

a

请在图中的平面

②

在上图中，把平行直线且表示为内画一条直线b和

a平行. a,b

所确定的平面作出来，并

③

通过刚才的探究,请问两个平面平行的条件下,怎样才能得出直线a//b？你能用文字语言把它叙述出来吗？

当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行

1

合作探究2 如图,任意再作一个平面与

,

都相交，得到的两条交线平行吗？和你上面得出的结论相符吗？你能从理论上证明吗？

证明：因为a,b，所以a,b，又因为//，所以a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以a // b。

归纳 两个平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：//,a,ba//b。

图形语言

面面平行 线线平行

反思:定理成立的条件及作用是？

作用：①作平行线的方法；

②判定直线与直线平行的重要依据. 关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线. 定理概念辨析

1.若//,a,下列四个命题正确的是（）①a与内所有直线平行.②a与内的无数条直线平行.③a与内的任何一条直线都不垂直.④a与无公共点.A①②B②④C②③D①③④

2.下列命题错误的是

（ ）

A 两个平面互相平行，则其中一个平面内的任意直线平行于另一个平面. B 两个平面互相平行，则其中一个平面内的任意直线平行于另一个平面内

的任意直线. C 两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行. D 平行于同一个平面的两个平面平行.

（三）例题分析

例1、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。

讨论： 解决这个问题的基本步骤是什么？

第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言; 已知：//,AB//CD,A,C,B,D，求证：AB = CD。

2

第二步:分析,作出辅助线；

第三步:书写证明过程.

证明：因为AB // CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD，因为α // β，所以BD // AC，因此，四边形ABDC是平行四边形，所以AB = CD。

回忆 面面平行的几条性质：

1．性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

2．

两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

3：夹在两个平行平面间的平行线段相等．

4：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行

3

练习 已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为平行四边形，M、N分别为边AB、PC的中点

求证：MN∥平面PAD。

解析：证线面平行，有两种思路，

（一）线线平行→线面平行

（二）面面平行→线面平行

证明：

（举一例）

如图，取CD的中点E，连接NE、ME，

∵M、N分别是AB、PC的中点，

∴NE∥PD，ME∥AD ∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD 又NE∩ME＝E，

∴平面MNE∥平面PAD，

又MN⊂平面MNE，

∴MN∥平面PAD.

（四）归纳小结

平面与平面平行的性质定理：

（1）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：//,a,ba//b。

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。

（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

（五）布置作业：

课本第63页

习题2.2 [B组] 第3题

（六）教学反思 -------

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