习题4.2教学设计模板

4.2.1直线与圆的位置关系教学设计

山西省介休市第一中学 冉德武

一、教学内容解析

《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系．同时为后续学习空间直角坐标系，实现空间形式与数量关系的结合作了铺垫．因此,本节课在本章中起着承前启后的作用．

本节内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识。

二、教学目标设置

由于本节课在初中已有涉及，教师准备先让学生分组讨论，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法。通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标。

三、学生学情分析

在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使第

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学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐

高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：

知识与技能目标：

（1）理解直线与圆三种位置关系。

（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过

方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。

能力目标：

（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。

（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。 情感、态度与价值观目标：

通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题第

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的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。

四、教学策略分析

本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯.通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力．

在教学方法的选择上，我遵循学生、教师双主体的原则，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．

五、课前准备：直线与圆的位置关系学案（附后）

六、教学过程

教学环教学内容

节

1．初中学过的复

平面几何中，直线习

与圆的位置关系有引

几类？你对4.2的入

引例如何理解？

师生互动

图

启发学师；让学生之间进行生由图讨论、交流，引导学生观形获取判断直察图形，导入新课.

线与圆的位置生：看图，并说出自关系的直观认己的看法. 知，引设计意第

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入新课. 2．直线与圆的位置关系有哪几种师：引导学生利用类呢？三种

比、归纳的思想，总结直（1）直线与圆概

相交，有两个公共念

点.

形

（2）直线与圆成

相切，只有一个公类比的方法，归纳直线与共点.

圆的位置关系. （3）直线与圆相离，没有公共点. 3．在初中，我师：引导学生回忆初使与种类. 生：观察图形，利用何特征合”的数学思想.

系的几类，进一步深化“数形结位置关线与圆的位置关系的种与圆的出直线得们怎样判断直线与中判断直线与圆的位置学生回圆的位置关系呢？关系的思想过程.

概

念

深

化

如何用直线与圆的忆初中生：回忆直线与圆的的数学知识，培养抽象概括能力. 方程判断它们之间位置关系的判断过程. 的位置关系呢？

4．你能说出判师：引导学生从几何抽断直线与圆的位置的角度说明判断方法和象判断第

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关系的两种方法通过直线与圆的方程说直线与吗？

方法一：利用明判断方法.

圆的位生：利用图形，寻找置关系的思路与方法. 圆心到直线的距离两种方法的数学思想. d.方法二：利用直线与圆的交点个数. 5．你能用两师：指导学生阅读教体会判断种判断直线与圆的科书上的例1.

位置关系的数学思生：仔细阅读教科书直线与圆的位想解决例1的问题上的例1 吗？

应

图，已知直线l

：用

3x + y

– 6 = 0和圆举

例

–2y

– 4 = 0，判断直所以，直线l与圆相线l

与圆的位置关交，有两个公共点.

系；如果相交，求它们交点的坐标.

2例1

解法一：由直置关系的思想6．例1

如线l

与圆的方程，得

3xy60消去22xy2y40y，得方法，关注量与量之间的关系. 使心为C的圆x2 + y2

x2

– 3x + 2 = 0，因为△= (–3)2

– 4×1×2 = 1＞0

解法二：圆x2

+ y2

–2y

– 4 = 0可化为x + (y

2学生熟悉判断直线与圆的位–

1)

=5，其圆心C的坐第

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标为（0，1），半径长为5，置关系点C (0，1)到直线l

的距的基本

分析：方法一：由直线l

与圆的位离d

=5|3016|3122510＜步骤. .

所以，直线l

与圆相置关系，就是看由交，有两个公共点.

它们的方程组成的由x2

–3x + 2 = 0，解方程组有无实数得x1 =2，x2 = 1.

解；方法二，可以把x1=2代入方程①，依据圆心到直线的得y1= 0；

距离与半径长的关把x2=1代入方程①，系，判断直线与圆得y2= 0；

的位置关系.

所以，直线l

与圆有两个交点，它们的坐标分别是

A (2，0)，B (1，3).

师：分析例1，并展示解答过程；启发学生概6．通过学习教括判断直线与圆的位置科书的例1，你能关系的基本步骤，注意给总结一下判断直线学生留有总结思考的时与圆的位置关系的间.生：交流自己总结的步第

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步骤吗？

例2

已知过骤.师：展示解题步骤. 例2

解：将圆的方程写成标准形式，得

x2 + (y2 + 2)2 =25，

所以，圆心的坐标是点M

(–3，–3)的直(0，–2)，半径长r =5. 线l

被圆x2

+ y2

+ 如图，因为直线l

的距5，所以弦心距为

4y

–21 = 0所截得离为4的弦长为45，求直52(452)5，

2线l

的方程.

即圆心到所求直线l的距离为5.因为直线l

过点M (–3，–3)，所以可设所求直线l的方程为

y + 3 = k (x + 3)，

即k x

–

y + 3k

–3 = 0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l

的距离d =|232k3|. k1第

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因此，|232k3|k15，

即|3k

– 1| =55k2，两边平方，并整理得到2k2

–3k

–2 = 0，解得k =-1，或k

2=2.所以，所求直线l

有两条，它们的方程分别为

y + 3 =1(x + 3)，

2或y + 3 = 2(x + 3). 即x +2y+9 = 0，或2x

–

y

+ 3 = 0. 师：指导学生阅读并7．通过学习教完成教科书上的例2，启科书上的例2，你发学生利用“数形结合”一步深能说明例2中体现的数学思想解决问题. 出来的数学思想方生：阅读教科书上的结合”的法吗？

例2 8．通过例2的师：引导并启发学生想. 学习，你发现了什探索直线与圆的相交弦么？

的求法. 半弦、弦心距、生：通过分析、抽象、的运算半径构成勾股弦关归纳，得出相交弦长的运方法. 系. 算方法. 第

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进化“数形数学思明确弦长

巩固所学过的师：引导学生完成练知识，9．完成教科书进一步习题. 理解和第128页的练习题生：互相讨论、交流，掌握直1、2、3、4. 线与圆完成练习题. 的位置关系. 10．课堂小结：

教师提出下列问题让学生思考：

（1）通过直线与圆的位置关系的回归

纳

总

结

判断，你学到了什顾、反么？

师生共同回顾

（2）判断直线形成知与圆的位置关系有识体系

几种方法？它们的特点是什么？

（3）如何求出直线与圆的相交弦长？

布置作业：

课外

见习题4.2

第作业

一课时

第

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思、总结巩学生独立完成

固所学知识

附：板书设计

引

例

的

图

形

和

解

直线与圆的位置关系

一、代数法

例1

练习：

学生板书

若Δ＞0，则直线与圆相交；

若Δ＝0，则直线与圆相切；

若Δ＜0，则直线与圆相离．

例2 二、几何法

若d＜r，则直线与圆相交；

若d＝r，则直线与圆相切；

若d＞r，则直线与圆相离．

六、教学评价设计

新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等。根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：

通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学第

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生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。

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