探究与发现 为什么是双曲线的渐近线第二课时教学设计

2018年一师一优课教学设计表

一、基本信息

学校

课名

成都市新都香城中学

双曲线的定义及其标准方程

教师姓名

廖琴

选修2-1第二章第三学科（版本）

数学（人教A版）

章节

节

学时

二、教学目标

（1） 知识与技能：类比椭圆的定义及其标准方程，理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；结合定义和待定系数法求双曲线的标准方程，能运用双曲线的定义求一些动点的轨迹方程；

（2） 过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究

，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；

（3） 情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。

三、学习者分析

学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。

1学时

年级

高二

四、教学重难点分析及解决措施

依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。

我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形，因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。

为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我把教学过程分为四个阶段：预学、导学、固学、思学。在本节课上课前一天，提前发了微课让学生自主预学，然后上课时通过知识回顾、知识引入、观察动画、概括定义，使学生碰壁，进而点拨疑问，为了巩固知识，练习习题进行固学，实现“四段教学”模式，并在此模式下实现新媒体、新技术在现代化课堂下的运用实践，体现翻转课堂，新技术在教学中的优势，在教学过程中促进师生互动。。

五、教学设计

起止时间教学环节

（’”- ’）

”0’0”- 0’预先熟悉复习回顾微课内容

内容

习题

复习引入

复习椭圆定义，设置问题引入

平板屏幕广播

PPT展示，突出

1. 椭圆的定义

听讲并思考

“和”与“差”

10”

本节主要双曲线的定义

课，做基础练翻转课堂

于课前观看微实现课前预学，学生利用平板环节目标

教学内容

学生活动

析

媒体作用及分

0’11”- 0’28”

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹

2. 引入问题：

平面内与两定点F1、F2的距离的

差等于常数

的点的轨迹是什么呢？

0’29”- 1’直观感受27”

新课讲授

双曲线的平板屏幕广播

几何画板展示双曲线定定义

义及轨迹

利用平板广播功能实时观看几何画板动态效果

直观、清晰展现双曲线的形成，使学生印象深刻

展示生活1’28”- 2’中的双曲新课讲授

24”

线及双曲平板屏幕广播

听讲并类比举差的绝对值，两条合起来例

叫做双曲线，生活中双曲线的定义

线图片展示

活实际

直观，并联系生PPT展示形象

新课讲授

双曲线定义形成语言，讨论2a与2c平板屏幕广播

双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离听讲，提出疑问并讨论，教师引导学生得出结论(1)两条加深学生对定义的理解分析

2’25”- 8’00”

大小不同的差的绝对值等于常数射线

的情况下（小于︱F1F2︱)的点的(2)不表示任何的不同轨轨迹叫做双曲线. 迹

（1）若2a= |F1F2|,则轨迹是？

（2）若2a> |F1F2|,则轨迹是？

（3）若2a=0,则轨迹是？

轨迹

(3)线段F1F2的垂直平分线

8’01”-13’双曲线标02”

新课讲授

准方程推导

类比椭圆标准方程学生动手推导双曲线的平板屏幕广播

x2y21a2b2

MF1F2标准方程，并从建系开始选减少学生化简y2x21a2b2

择，建立坐标，时所用的时间

列式，化简，最后变成简洁的形式，最后老师PPT展示

(a0，b0

)

新课讲授

根据标准方程对焦点位置的平板屏幕广播

小组讨论、分

析回答

1、如何判断双曲线的焦PPT强调结果

13’03”-15’08”

判断

点在哪个轴上？看

前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上

2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系? 15’03”小结双曲-17’29”

线与椭圆新课讲授

的联系与平板屏幕广播

双曲线与椭圆之间的区别与联系

区别

表格展示

学生填空解答

对双曲线17’29”新课讲授

-25’02”

解

定义的理平板截屏发题

[练习一]

判断下列各用平板做题并双曲线方程焦点所在的提交，老师展坐标轴；求a、b、c各示

为多少？

[练习二]写出双曲线的标准方程

一目了然

学生做题情况

新课讲授

对双曲线定义的巩固

平板截屏发题

练习巩固: 用平板做题并提交，老师讲解点评并展示学生动手能力得到提高，节约时间，并使大家

25’03”-27’23”

1. y2-2x2=1的焦点为

、焦距是

. 2.方程个别学生作答情况

共享解题结果

(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件是

27’24”新课讲授

-32’26”

三道关于定义的题，按定义求轨迹

平板收集学生答题情况进行点评

32’27”新课讲授

-38’46 入应用

(x＋3)2＋y2＝9外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．

思路，老师点评并作总结

的应用，加强学生记忆

新题型导平板截屏发题

利用双曲线的定义求轨迹问题

例1、动圆M与圆C1：学生作答，用平板展示两种定义法求双曲线的标准方程一目了然

平板截屏发题

练习巩固:

学生回答，展示学生答题情况，老师结合学生做题情况

新课讲授

38’47”-41’54

小结

41’55”-42’56 总结本节课主要内轨迹的巩固

利用双曲线定义求平板截屏发题

例2、已知两定点学生作答，用定义法求双曲F1(5,0),F2(5,0),动平板展示两种线的标准方程点P满足思路，老师点评并作总结

的应用，加强学生记忆

PF1PF26, 求动点P的轨迹方程.

平板屏幕广播

容及重难

点解决办法

六、教学流程图

学生聆听并观看平板

观看跟清晰，映像深刻

复习引入几何画板展示双曲线定义得出双曲线定义辨析双曲线标准方程的推导截屏发题，巩固对双曲线定义的理解截屏发题，巩固对双曲线标准方程的理解引入新题型，截屏发题巩固小结下课

注：此模板可另附纸，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。