3.3.4 两条平行直线间的距离优质课一等奖

盈江县第一高级中学

必修二第三章

制作人：钏艳丽

2019年7月5日

3.3.4

两条平行直线间的距离

一、教学目标

（1）知识目标：使学生理解什么是两条平行直线间的距离；会将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离来求解. （2）能力目标：提升自主探究能力，充分体会“化归”思想. （3）情感态度价值观目标：通过对问题的探究活动，获得成功的体验，增进学习数学的信心.

二、教学重点和难点

教学重点为：两平行直线间的距离公式的推导、应用；线与线之间的距离与点到线之间的距离的转化；

教学难点为：两条平行直线间的距离的求法及灵活应用.

三、学情分析

在此之前，学生已经掌握了直线的方程和点到直线的距离公式，具备了探讨本节新问题的一定的基础知识，所以对于本节内容，只要稍加引导，学生很容易将其转化为点到直线的去求解，公式的探究也就水到渠成了.

四、课前回顾：

1、平面内两点P1x1,y1,P2x2,y2间的距离公式是____________；

2、

点P0x0,y0到直线AxByC0的距离公式是_________.

五、新课学习

（一）预习导引

问题1、两条平行直线间的距离的含义是什么？

设计意图：通过画两条平行直线l1与l2，作出垂线段，从而找到它们之间的距离，让学生

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2019年7月5日

看到，更容易接受. 师生活动：画出直线l1与l2，并且它们平行，要找它们之间的距离，就是找垂线的长度，可以过l1上一点P作垂线，发现这条垂线PQ既垂直于l1，也垂直于l2，所以称它为公垂线段，因此，这条公垂线段PQ的长就是这两条平行直线l1与l2之间的距离.

问题2、设直线l1//l2，

（1）如何求l1与l2间的距离？

（2）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？

设计意图：把今天要解决的问题转化到已经学过的知识里，这种“化归”思想，可以让学生既回顾了知识，又解决了问题，一举两得.

师生活动：教师提问，学生回答：把公垂线段PQ的长看作直线l1上的点P点到直线l2的距离. 问题3、求证：两条平行直线l1:AxByC10与l2:AxByC20间的距离为dC1C2AB22.

C证明：在直线l1上任取一点G1,0，

ACA1C2AAB22则点G到直线l2:AxByC20的距离为d. 即dC1C2AB22C1C2AB22. C1C2AB22两条平行直线l1与l2间的距离为d设计意图：

.

（1）通过这个证明题，让学生更深刻理解求两条平行直线间的距离的方法；

（2）得到结论：两条平行直线l1:AxByC10与l2:AxByC20间的距离公式为2

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dC1C2A2B2. 强调这个结论的使用条件为两条直线方程中x,y的系数必须分别相同.

师生活动：师生一起体会利用“化归”思想将两条平行直线间的距离转化为一条直线上的任意一点到另一条直线的距离.

（二）例题与变式：

例：已知直线

l1:2x7y80，l2:6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.

变式：（1）求两条平行直线2x3y80与8x12y720间的距离；

（2）已知直线3xy30与6xmy10互相平行，求它们之间的距离.

设计意图：通过应用,加强学生对基础知识的巩固.评价学生对两条平行直线间的距离的求法的掌握程度. 师生活动：小组交流，白板展示，学生质疑，教师补充。

七、目标检测

求两条平行直线3x4y10与6x8y0间的距离.

设计意图：通过检测,让学生巩固所学知识,把握重点和难点. 师生活动：学生独立完成，由学生分享答案.

八、课堂小结：

1.两条平行直线间的距离的含义是什么？ 2.求两条平行直线间的距离的方法有哪些？

设计意图：对本节所学的重点知识和方法进行总结归纳，进一步明确本节学习目标。

师生活动：教师引导，师生共同完成。

九、课后作业：

请根据自己的学情选择习题，其中A组、B组为必做题，C组为选做题.

A组：

3

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两条平行直线4x3y50与直线8x6y50的距离为

. B组：

若两平行直线3x2y10，6xayc0之间的距离为c221313，则a的值为（

）

A.1

B.1

C.0

D.1或1

C组：

若两条平行直线2xy40与y2xk2间的距离不大于5，则k的取值范围是（ A.11,1

B.11,0

C.11,66,1

D.1,

4

）