2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系ppt课件课堂实录

直线与平面垂直的判定

四川省广元市利州中学

马建民

【学习目标】

1、探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力；

2、掌握直线与平面垂直判定定理的应用，培养分析问题、解决问题的能力；

3、让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位. 二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材第64页内容，回答问题（线面垂直定义）

材料一：日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象.在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的.

<1>请你结合第64页和材料内容，给出直线与平面垂直的定义；

<2>请你给出直线与平面平行的画法. 结论：<1>如果直线

与平面

内的任意一条直线都垂直，我们就说直线

与平面

互相垂直，记作 .直线

叫做平面

的

，平面

叫做直线

的 .直线与平面垂直时，它们的

公共点

叫做 .<2>作图时我们通常把直线化成与表示平面的平行四边形一边平行（如图）；

练习一：请你动手画一画线面垂直的图像，找一找感觉！

2、阅读教材第65页内容，然后回答问题（判定定理）

<3>用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理；

<4>应用判定定理的时候我们应该注意什么？

结论：<3>直线和平面垂直的判定定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面

的两条

直线都

，那么这条直线垂直于这个平面.直线和平面垂直的判定定理用符号语言表示为：

；

图形语言表示为：如图；<4>定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视. 练习二：(请同学们自学一下教材例1，并把例1的结论当做定理记下来.(完成教材第67页练习的1、2；

3、阅读教材第66页内容，然后回答问题（线面角）

<5>什么叫做斜线在平面上的射影(斜线、斜足）？

<6>什么叫做直线与平面所成的角？<7>什么叫做点到平面的距离？

结论：<5>斜线：一条直线和一个平面

，但不和这个平面

时，这条直线就叫做这个平面的斜线.斜足：斜线和平面的 .斜线在平面内的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引

，过

和斜足的直线叫做

在这个平面内的射影；<6> 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的

，叫做这条直线和这个平面所成的角.特别地：如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为 .一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角为

的角；<7>点到平面的距离:经过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的

，点在平面内的射影还是一个点.垂线段：上述的

间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.点到平面的距离：

叫

做点到平面的距离. 练习三：(请同学们自学教材例2，合上书，试一试自己能不能顺利的做出来？(完成教材第67页练习3. 三、【作业】

1、必做题：习题2.3A组第8题，B组第4题；

2、选做题：总结一下今天所学的知识，形成文字. 我现在在外面

一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积. 工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计. 物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，认为围起半个地球总够大了. 数学家好好嘲笑了他们一番.他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面.”