3.3.4 两条平行直线间的距离公开课教案

3.3.3 --3.3.4点到直线的距离、两条平行直线间的距离

一，教材分析：

点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也是研究直线与圆的位置关系的主要工具.

点到直线的距离公式的推导方法很多，可探究的题材非常丰富.除了本节课可能探究到的方法外，还有应用三角函数、应用向量等方法.因此“课程标准”对本节教学内容的要求是：“探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离.”希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维.根据本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程

二、教学目标：

1.知识与技能：

1）理解点到直线距离公式的推导，

2）熟练掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线

间距离

2.过程与方法

经历两点间距离公式的推导过程，会用点到直线距离公式求解两平行线距离

王新敞3.情感、态度与价值观：

认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题

王新敞三、教学重点、难点

重点：点到直线的距离公式.

王新敞难点：点到直线距离公式的理解与应用. 四、教学方法：

学导式

五、教学用具

三角板、多媒体投影仪

王新敞六、教学过程

课前三分钟教育：

把培育和弘扬社会主义核心价值观作为凝魂聚气，强基固本的基础工程，继承和发扬中华优秀传统文化和传统美德，广泛开展社会主义核心价值观宣传教育，积极引导人们讲道德，尊道德，守道德，追求高尚的道德理想，不断夯实中国特色社会主义的思想道德基础。

（一）创设情境，导入新课

前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离。

用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一点到直线的距离计算？能否用两点间距离公式进行推导？

（二）

师生互动，探究新知

1．点到直线距离公式及其推导：

点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：d

（1）提出问题

在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线方程中A＝0或B＝0时，，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢? 学生可自由讨论。

（2）数行结合，分析问题，提出解决方案

学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长. 这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为

一Ax0By0C王新敞AB22

个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问题。

画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。

方案一：

设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为B（A≠0），根据点斜式写A出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d yRQoSlxdP(x0,y0)王新敞此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法

王新敞方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)，

由A1x1By0C0By0CAx0C,y2得x1ABAx0By2C0. 所以，｜PＲ｜＝｜x0x1｜＝｜PS｜＝｜y0y2｜＝｜ＲS｜＝PRPS22Ax0By0CA

Ax0By0CBA2B2AB

×｜Ax0By0C｜

由三角形面积公式可知：d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜王新敞

所以dAx0By0CAB22

可证明，当A=0时仍适用

王新敞

（三）公式识别，巩固提高. 例1 求点P（-1，2）到直线 3x=2的距离。

解：d=31232025

3例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。

解：设AB边上的高为h，则

SABC=1ABh

2 AB31213222，

AB边上的高h就是点C到AB的距离. AB边所在直线方程为y3X1即x+y-4=0。

1331

点C到X+Y-4=0的距离为h=因此，S=122255

210411252，

通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。

例3 求两平行线l1：2x3y80，l2：2x3y100的距离. 解法1：在直线l1上取一点P(４，0)，

因为l1∥l2，所以点P到l2的距离等于l1与l2的距离.于是

d2430102232213213

13新问题：平行直线间距离如何求？。

已知两条平行线直线l1和AxByC10，

l2的一般式方程为l1：l2：AxByC20，则l1与l2的距离为dC1C2王新敞AB22

证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线

AxByC10

的距离为

dAx0By0C1王新敞AB22

又

Ax0By0C20

即Ax0By0C2，∴d＝C1C2AB22

王新敞上述例3的解法2：l1∥l2又C18,C210. 由两平行线间的距离公式得d

（四）小结

点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式

8(10)23222313王新敞

王新敞

板书设计：3.3.3 --3.3.4点到直线的距离、两条平行直线间的距离

（一）创设情境，导入新课

1．点到直线距离公式及其推导：

点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：d（三）公式识别，巩固提高. 例1

例2 例3

已知两条平行线直线l1和AxByC10，

l2：AxByC20，则l1与l2的距离为dC1C2A2B2Ax0By0C王新敞AB22

l2的一般式方程为l1：

（五）布置作业

P110习题3.3 A组：8,9. 10. B组：2, 3，4，6，9

课后反思