2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计(第一课时)

高一数学必修2导学案 主备人: 洪林 备课时间: 5.25 备课组长:袁相秦

2.1.4直线与平面、平面与平面的位置关系

一、学习目标:

知识与技能：掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面、平面与平面的位置关系

过程与方法：学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系

情感态度与价值观：进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力

二、学习重、难点

学习重点: 直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法

学习难点:

直线与平面、平面与平面的位置关系的判断

三、学法指导: 通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。

小班实验班完成全部，平行班80%以上

四、知识链接：

1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面

2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：a//b,b//ca//c．

3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等

4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5..异面直线：我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。

6..异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a'//a,b'//b，a', b'所成的角的大小与点O的选择无关，把a', b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角

7.异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a,b垂直，记作ab

五、学习过程：

问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，

可能有几种位置关系？

问题2：如图，线段A′B所在直线与长方体的六个面

所在平面有几种位置关系？

结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：

问题3：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?

问题4：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？

问题5：围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?

问题6：平面与平面的位置有几种？分别用文字、图形、符号语言表示？

例1(见P49)下列命题中正确的个数是（

）

⑴若直线L上有无数个点不在平面内，则L∥

(2)若直线L与平面平行，则L与平面

内的任意一条直线都平行

(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

(4)若直线L与平面平行，则L与平面内任意一条直线都没有公共点

（A）0

(B) 1

(C) 2

(D)3

例2 已知直线a在平面α外，则

（

）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点

（C）aA

（D）直线a与平面α至多有一个公共点

六、达标检测：

A1..以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b，则a∥b 其中正确命题的个数是

（

）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

A2.已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有

（

）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

B3.如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）AB

B4.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l （

）

（A）与m，n都相交

（B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交

（D）与m，n中一条相交

B5..下列说法正确的是

(

)

A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线

B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线

C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线

D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M B6.平面,的公共点多于2个，则

（

）

A. ,可能只有3个公共点

B. ,可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在一条直线上

C. ,一定有无数个公共点

D.除选项A，B，C外还有其他可能

七、小结与反思：

教师寄语

：一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。