习题2.3名师教学视频（文字实录）

《空间线面、面面关系》习题课1 一、学习目标: 知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质；

过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算；提高解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。

二、学习重、难点

学习重点: 空间线线、线面、面面关系。

学习难点:

空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。

三、使用说明及学法指导: 1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点，巩固线面角，二面角的计算方法和步骤，熟悉平行、垂直的证明，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法，及时整理在解题本上，多复习强化记忆。

四、知识链接：1.空间线线关系：平行，相交，异面。2.线面关系：线在面内

，线面相交，线面平行。3.面面关系：平行，相交。2.线面平行的判定、性质；面面平行的判定、性质；线面、面面垂直的判定、性质等定理。3.各种角如何计算。

五、学习过程：自主探究：题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题

例1：A1给出下列四个命题：

①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；

②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的直线不是平行就是异面，

③如果直线a∥α，b∥α，则a∥b

④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，则a∥b

其中为真命题有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

A2平面α∥平面β，直线aα，P∈β，则过点P的直线中（

）

A．不存在与α平行的直线

B．不一定存在与α平行的直线

C．有且只有—条直线与a平行

D．有无数条与a平行的直线

3下列命题中为真命题的是（

）

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行．

题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题

EB例2如图6－79，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a, F，G分别是EB和AB的中点。

求证：FG平面ABC；FD//平面ABC。

F

A

G

B图6－79DC1

B例3如图，PAABCD,的中点.M、N分别为AB、PC的中点

（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MNCD；

题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题

PNDCAMB

A例4：正方体ABCDA'B'C'D'中，AB的中点为M，异面直线B'MDD'的中点为N，与CN所成的角是…………………………………………………（

）

A．0

B．45

C．60

D．90

B例5：如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面 C1—BD—C的大小为（ ）

000 0D1 C1

（A）30 （B）45 （C）60 （D）90

A1 B1

D

C

A B C例6：四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为

AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。

（2）SC与平面ABC所成角的正切值。

六、达标检测

A1,给出以下命题：

①夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小；

②夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行；

③夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等；

④在过定点P的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为d

其中假命题共有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

A2,经过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（

）

50 A

1个

或2个

B

0个或1个

C

1个

D

0个

B3,经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（

）

2



A

0个

B

1个

C

无数个

D

1个或无数个

B4,已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有(

) A

1个

B

2个

C

3个

D

4个

B5,已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d，lα，l′β,则l与l′之间的距离的取值范围为（

）

A．（d，∞）

B．（d，＋∞）

C．{d}

D．（0，∞）

A6,在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN___________ A7 过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为__________．

B8,已知α∥β且α与β间的距离为d，直线a与α相交于点A与β相交于B，若，则直线a与α所成的角＝___________．

B9, 已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为________．

3AB23dB10,已知长方体ABCDA'B'C'D'中，AB23，AD23，AA'2，

求：（1）BC与A'C'所成的角是多少？

（2）AA'与BC'所成的角是多少？

B11,P为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，

证明：直线PC与平面ABD垂直

C12,如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；

（2）求二面角P—BC—A的大小；

P

F

E

A

B 七、小结与反思

C 3