3.2.2 直线的两点式方程ppt课件课堂实录

3．2．2直线的两点式方程教案

【教学目标】

1．知识与技能

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围．

2．过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点．

3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题．

【教学重点、难点】

重点：:直线的两点式方程和截距式方程.

难点：两点式推导过程的理解．

【教学方法】

讲授法，合作交流法

【教具】

多媒体辅助教学

【教学设想】

教学环节

教学内容

1．利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两提出问题引入课题得出概念

点P1 (1，3)，P2 (2，4)，求直线l的方程．

（2）已知两点P1 (x1，x2)，P2 (x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2)．

求通过这两点的直线方程．

师生互动

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化已经解决的问题？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

（1）y – 3 =x–1 （2）y – y1 =y2y1(xx1)

x2x1教师指出：当y1≠y2时，方程可写成

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的

两点式方程，简称两点式（two-point form）．

2．若点P1 (x1，x2)，P2

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现x1 = x2概念深入

(x2，y2)中有x1 = x2，或时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x = x1；当y1 = y2y1 = y2，此时这两点的直线方程是什么？

3、例3

已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B (0,b)，其中a≠0，b≠0．

求直线l的方程．

应用举例

4、例4

已知三角形的三个顶点A(–5,0 ),B (3, –3),C (0,2)，求BC边所在直

线的方程，以及该边上如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为

中线所在直线的方程．

y2x0

3230时，直线与y轴垂直，直线方程为：y = y1．

教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后求出直线方程：xay1

b教师指出：a, b的几何意义和截距方程的概念．

．

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程．在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较．

例4

解析：

整理得5x + 3y – 6 = 0．

这就是BC所在直线的方程．

BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为

(3032)，

,223212即(,)．

过A(–5，0)，M(,)的直线的方程为

y0x5，

1305223212整理得x12135y0，

22即x + 13y + 5 = 0．

这就是BC边上中线所在直线方程．

5、课堂练习

PPT 第1、2题

教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

归纳总结

6、小结

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

学生课后完成

课后作业

P97：2,3

学生独立完成，教师检查、反馈．