2.2.4 平面与平面平行的性质优质课教案内容｜教案在线预览

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2.2.3 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质定理：①文字叙述： ②符号语言描述： ③图形语言描述定理应用举例：例1．木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面ABCD内有一条裂纹DP，已知BC∥平面AC．

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所属课文：2.2.4 平面与平面平行的性质

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2.2.4 平面与平面平行的性质优质课教案内容

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2.2.3 直线与平面平行的性质

直线与平面平行的性质定理：

①文字叙述：

②符号语言描述：

③图形语言描述

定理应用举例：

例1．木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面ABCD内有一条裂纹DP，已知BC∥平面AC．他打算经过点P和BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？

D′

A′

P C′

′

A B

D′

A′

D A 解：

变式训练1：

如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，

（1）求证：CD//平面EFGH；

（2）求异面直线AB、CD所成的角。

证明：（1）∵截面EFGH是一个矩形，

∴EF//GH，又GH平面BCD ∴EF//平面BCD，而EF平面ACD，面ACD∩面BCD＝CD ∴EF// CD，∴CD//平面EFGH

解：（2）则（1）知EF// CD，同理AB//FG，

由异面直线所成角的定义知∠EFG即为所求的角。

∴AB、CD所成的角为90°

E H G C F D ·

P D B′

C B C′

例2．．已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

证明：过a作平面与交于直线c 第

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∵

a∥

a

∵

a∥c 而a∥b ∴

b∥c且b在外，c在内

∴

b∥．

点评：’由已知想性质，由求证想判定“是证明该类问题的基本思路

变式训练2：．求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行．

分析：

1）用数学符号语言描述上述命题，写出已知和求证；

2）用图形语言描述上述命题，即画出相应图形；

aβ

3）综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题．

d已知：如图：a//α,a//β,α∩β＝b，求证：a//b

解析：本题可利用线面平行的性质定理来证明线线平行。

bcα证明: 如图2－28，过a作平面γ、δ，使得γ∩α＝c，δ∩β＝d，那么有

dc

a//a//cc//dc//c//ba//b

a同理a//dcb同理a//c点评: 本题证明过程，实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程。这是证明线线平行的一种典型的思路。

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关于本教案的常见问题

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