1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优秀教案案例

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

同心豫海回民中学

马红艳

教学目标：

1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

2、了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 3、培养学生空间想象能力和思维能力。

教学重点：运用公式解决问题. 教学难点：理解计算公式的由来.

教学过程：

一、创设情境,引入课题：

（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的表面积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。

我们可以求出正方体和长方体的表面积(公式略)。

（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，你们还记得正方体和长方体的侧面展开图吗?(见下图)

- 1 -

提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

二、探究新知：

教学表面积计算公式的推导：

探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积? 利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图,并组织学生讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

1、棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．

- 2 -

例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积.(教材P24页例1)

练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. 想一想：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

2、圆柱、圆锥、圆台的表面积：

（1）图柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），

设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则有: S圆柱侧=2rl，S圆柱表=2r(rl)，其中为r圆柱底面半径，l为母线长。

（2）圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为r3600，S圆锥侧=rl，

S圆锥表=r(rl)，l

其中为r圆锥底面半径，l为母线长。

（3）圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为Rr3600，S圆台侧=(rR)l，lS圆台表=(r2rlRlR2).

练一练,巩固新知：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.

- 3 -

变式：想一想,你能求出切割之前的圆锥的表面积吗?试试看！

例题示范,巩固新知：

例2：一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？(π取3.14,结果精确到1毫升)

分析、思考：油漆位置在什么地方？→

如何求花盆外壁表面积？

解

:

如图

,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积

1515201.5S[()21515]()22222

1000(cm2)0.1(m2).

涂100个这样的花盘需油漆：0.1×100×100=1000(毫升). 答:涂100个这样的花盘需油漆1000毫升.

变式训练：若内外涂,涂100个这样的花盘需要多油漆?

3、简单组合体的表面积

下面是5个棱长为一个单位长度的小正方体堆成的简单组合体，求其表面积？

注意：求组合体的表面积要注意有交叉、重叠的部分哦！

练习1：

练习2：

三、小结归纳：

让学生回顾本节所学表面积公式及推导过程；记忆所学公式。

四

、作业布置

习题1.3A组第1、2题

- 4 -