2.3 抛物线（通用）优质教案设计

2.3.1 抛物线及其标准方程教学设计

教材地位、作用与学法指导：

学习目标：

（一）知识目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，能熟练运用椭圆的定义和标准方程解决问题．

（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用归纳、类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．

（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．

学习重点：抛物线的定义理解和运用，以及对抛物线的标准方程的正确使用．

学习难点：（1）如何手动画出标准的抛物线．

（2）抛物线定义的形成.

学习方法：类比、探究、合作、实践. 即教师通过问题情境→诱导好奇→启发讨论→学生自己去探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握学习的方法、提升个人的学习能力．

教具准备：多媒体课件、几何画板软件、硬纸板、大白纸、直尺、三角板、细绳. 学习过程设计：（依据：运用“类比”教学法、“543”探究式教学法）.

（一）创设情景，激发学习热情，进而提出问题

1、数学的“俊美”

数学是“俊美”的，数学的俊美来源于数学的严谨、数学的俊美来自于知识的千变万化、数学的俊美更是因为数学来源于生活、又被应用于生活。 预学案中提前抛出了多个同一类别的问题，均属于“一个动点到一个定点和一条定直线的距离比值问题”，比值不同，所得的图形、结论也就不同，向学习者渗透出数学知识的奥妙，可谓千变万化！从青少年的心理上激发学生的求知欲。

2、认识抛物线

通过类比，课上老师会用多媒体课件插入微视频，演示“比值”不同所得到不同图形.同学们，你能自己举出身边常见的抛物线的例子吗？

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3、我的疑问

类比椭圆、双曲线的学习，怎样画出抛物线呢？它有怎样的几何性质？抛物线在直角坐标系下是否可以象其它圆锥曲线一样用方程来表示？

（二）新授课（主要有以下五个环节组成）

1、画一画

——

探究抛物线的画法（小组合作完成）

课前准备材料：

每个小组准备一条定长的细绳，三角板，直尺，一块画板（条件不允许的话可以用大白纸代替），铅笔或粉笔（方便擦除），记录实践探究的记录本. 课堂操作流程：

（1）把绳子的两端分别固定在图板的一点和三角板的一边缘，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是 ？

（2）如果把细绳的两端再重新分别固定于一个动点和三角板边缘，沿着直尺推动三角板，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是 ？

（要求：小组内每个学生都要动手，并观察记录实践的结果）

实践后思考：

1.在画抛物线的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？

2.在画抛物线的过程中，绳的长度变了没有？定点能否在直线上？动点到定点的距离和动点到定直线的距离是什么关系？

3.在画抛物线的过程中，定点到定直线的距离大小有怎样的关系？你的依据是什么，能给出你的理由吗？

4.移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

2、议一议（给抛物线下个定义）

设问1：类比椭圆、双曲线的形成过程和定义，结合上述的实际操作，请问抛物线是满足什么条件的点的轨迹？你能用文字语言叙述一下吗？（同学们，这是你的任务奥！）

设问2：：设动点为M,定点分别为F1、F2,你能把上述的文字语言描述的抛物线转变成符号语言吗？

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抛物线定义的深化：

开始是学生合作探究，动手实践，自己发现问题，从感知上认识抛物线，然后用微视频动画展示抛物线的定义特征，加深学生对定义知识的深化。

思考：同一条绳子，若改变两定长的比值，则所得到的轨迹是否一样？

在同样的绳长下，两定长的比值不同，则所画出的图形轨迹不同。

3、求一求（椭圆标准方程的推导——小组合作完成）

（1）复习求动点的轨迹方程的基本步骤.

（2）抛物线的标准方程，何谓“标准”？

（3）抛物线标准方程的探求

（ⅰ）建系——说说你怎样建的系吧

（ⅱ）设点——如何设？动手写出来看看.

（ⅲ）列式——通过什么列的等式，有依据吗？

（ⅳ）化简

讨论：小组交流一下，还有不同的建系方式吗，抛物线的方程又如何呢？

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抛物线定义的提升：——用多媒体的几何画板动态展示

1、设定点F到定直线l的距离为p

（p0）．

建立如下的直角坐标系，得到抛物线的四种标准形式，完成下表：

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

2、试一试：

2y20x

的焦点坐标是（

）抛物线，准线方程是

；

2抛物线x1y

的焦点坐标是（

），准线方程是

．

2

思考？

若已知抛物线标准方程，如何判断焦点位置？

4、用一用（运用知识，当堂达标检测）

1．对抛物线y4x2，下列描述正确的是（

）．

116A．开口向上，焦点为(0,1)

B．开口向上，焦点为(0,)

1(1,0)(0,)

C．开口向右，焦点为

D．开口向右，焦点为16

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2．抛物线A.

3.y210x的焦点到准线的距离是（

）．

5

B. 25

C. 15

D. 210

在直角坐标平面内,到点(1,1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是( ).

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

4．抛物线y12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是

．

2

（三）课后小结（整理知识、形成网络）

一个概念；

二个固定：

三个方法：

四个方程：

（四）作业 导学案第四页的课后作业中试题

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