1.2 充分条件与必要条件（通用）课时教案

1.2.2充要条件

一：教学目标

1：确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

2：正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. 3：通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

二：教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

三：知识链接

请同学们阅读课本11页并独立完成学案

四：新课学习

【探究】：

1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故__________________；

当且仅当AB时,甲为乙的充分条件;又q  p，故___________________．

当且仅当BA时,甲为乙的必要条件;此时,我们说, p是q的充分必要条件

当且仅当AB时,甲为乙的充要条件.２.类比归纳

（1）：定义：

一般地,如果既有_______ ，又有________就记作 p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称________.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说 ,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. （2）：从逻辑推理关系看

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但qp，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件

（3）：从集合与集合的关系看

注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ

当

AB且AB时，则甲为乙的充分不必要条件

当AB且BA时，则甲为乙的必要不充分条件 当AB且BA时，则甲为乙的充要条件 当AB且BA时，则甲为乙的既不充分也不必要条件 思考：你能分别写出一个例子吗？

五达标训练：

1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

2（１）

p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；

（２）

p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；

（３）

p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

（４）

p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 22（５）

p: a ＞ b ,q: a

＞ b

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

2：请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 3：在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：

如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；

如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；

如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；

如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；

4：已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的_______________. 5：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的（ ）条件

A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要

6：a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0

说明：要求回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

六：能力提升：

1：设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要

2：已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3：设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？

4：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．

证明过程略．

七.课堂小结：通过这节课的学习，谈谈你的收获。

八．学后反思：你还有什么疑难问题没有解决，说出来