1.2.1 充要条件教案3

1..2..2

充

要

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学习目标：1、正确理解充分条件，必要条件，充要条件的概念。

2、能正确判断命题的条件间的关系是充分条件，必要条件，还是充要条件的。

复习：充分条件，必要条件的定义:

若pq，则p是q成立的

条件

；

q是p成立的

条件

:x－3）（gx4)0

思考一：p：p:x－3＝0, q（问：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

思考二

：p:sinsin

q:

问：p是q的充分条件吗？

p是q的必要条件吗？

思考三：p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍。

问：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

定义: 如果既有pq，又有qp就记做：qp

称: p是q的_________条件,简称__________条件；

显然,如果p是q的_____条件，那么q也是p的_______条件

也就是：p与q互为______条件，(也可以说成“________”)

1

练习一：

1）x0,y0是xy0的

条件；

2）b＝0是函数

f(x)ax2bxc为偶函数的

条件；

3）b2ac是a, b, c成等比数列的

条件；

4）2b = a+c是a, b, c成等差数列的

条件；

5）是sinsin的

条件。

小结：从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1）若p

q且q

p，则p是q的____________条件；

2）若p

q且q

p，则p是q的____________条件；

3）若p

q且q

p，则p是q的____________条件；

4）若p

q且q

p，则p是q的____________条件。

练习二：

1）lgx0是不等式x2x20成立的

条件；

12）|a|1是方程x2xa20有实根的

条件；

43）0x5是|x2|1的

条件。

小结：从集合与集合的关系看充分条件、必要条件

若条件甲为：xA，

条件乙为：xB

1）若AB且B 

A，则甲是乙的

条件；

2) 若A 

B且BA，则甲是乙的

条件；

3）若A=B ，则甲是乙的

条件；: 4）若A 

B且B 

A，则甲是乙的

条件；

2

练习三：

1）若p是q的必要不充分条件，则p是q的

条件；

2）x1是x21的

条件；

3）xy8是x2或y6的

条件

小结：判断充分，必要条件的方法：

一，定义法

：判断

p

q

？

；

q

？

p 二，集合法

：判断条件和结论对应集合之间的包含关系；

三，等价法：利用互为逆否命题的两个命题同真同假。

知识运用训练：

一、用‘充分不必要’

，“必要不充分”，

‘充要’，或‘既不充分也不必要’

填空

1）．如图所示，在下列电路图中闭合开关A是灯泡

B亮的什么条件？

如图（１）开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

如图（２）开关A闭合是灯泡B亮的

如图（３）开关A闭合是灯泡B亮的

如图（４）开关A闭合是灯泡B亮的

2）已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的___________条件;

（2）r是q的___________条件;

（3）P是q的___________条件. 3）若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的________条件;

4)

已知P：p:|2x3|1;q:10，

则非p是非q的________条件. 2(xx6)条件；

条件；

条件．

5) 已知p:|x1|2,q:x25x6，

则非p是非q的_______条件.

3

6）若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“xC”是“xA”

(

)条件。

7）m<-2或m>6是yx2mx3有两个不同的零点的_________条件；

二、(福建卷)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1,l2是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分而不必要条件是(

) A. m∥β且l1l1∥α

B. m∥l1且n∥l2

C. m∥β且n∥β

D. m∥β且n∥l2

三、设命题p:|4x-3|≤1；命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.

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