3.1.3 空间向量的数量积运算课堂实录

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塘沽滨海中学高二数学备课组

主备人：李志芳

审核人：张磊

3.1.3

空间向量的数量积运算

教学目的教学目标：知识与技能：；⒈掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；⒉掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；⒊掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题. 过程与方法：类比学习，注重类比、推广等思想方法的学习和使用；

情感态度与价值观：进一步学习向量法在证明立体几何中的应用，培养学生的开拓创新能力和举一反三的能力. 【教学重点】：两个向量的数量积的计算方法及其应用. 【教学难点】：两个向量数量积的几何意义. 学情分析：1、本节课是在学生学***面向量概念及平面向量数量积的基础上，又学习了空间向量有关概念的前提条件下，进一步探究空间向量数量积的概念、性质、计算方法及运算律问题，学生有一定的知识储备，通过自学应该问题不大，但学生基础不扎实，计算能力差的问题必须引起重视。小节首先把平面向量数量积运算推广到空间向量数量积运算学生已有了空间的线、面平行和面、面平行概念，这种推广对学生学习已无困难但仍要一步步地进行，学生要时刻牢记，现在研究的范围已由平面扩大到空间，要让学生在空间上一步步地验证向量的数量积运算这样做，一方面复***面向量、学习了空间向量，另一方面可加深学生的空间观念巩固。2、我上的是一个民族班，一个平行班，民族班基础略好些，平行班基础较差，必须区别对待。

班级：高二年级206班

时间：2018年4月18日

教学过程

一．创设情境

1.空间向量的夹角是如何定义的?空间向量的数量积及性质有哪些? 2.如何利用空间向量的数量积及性质解决空间几何中的线线、线面的位置关系问题?

二．展开自学（自学提纲）

1.若OAa,则有向线段OA的长度叫做向量a的_________,记作_________. 2.如图，已知两个非零向量a、b，在空间任取一点O，作OAa，OBb，则_________叫做向量a、b的_________，记作_________. 3.向量a、b的夹角〈a，b〉的范围是_________, 当a,b2时，则称__________________，并记作_________. 4.|a||b|cos〈a，b〉叫做__________________,记作_________，

即__________________. 5.空间向量的数量积的性质：

(1)

ae_________________; (2)

ab____________________________________; 数学备课大师

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(3)

|a|2____________________________________. 6.空间向量的数量积满足的运算律：

(1)____________________________________; (2)____________________________________; (3)____________________________________.

三．例题分析

【例1】证明三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直

已知：如图，PO,PA分别是平面的垂线、斜线，AO是PA在平面内的射影，l,lOA，求证：lPA

变式：证明三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直

【例2】.已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD，求证：ADBC．

【例3】

如图，在空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求OA与BC夹角的余弦值.

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【例4】

已知平行四边形ABCD中，AD=4，CD=３，∠D=60°，PA⊥平面ABCD，并且PA=６，求PC的长.

四．当堂训练

1.已知|a|=2,|b|=3,〈a,b〉=60°，则|2a-3b等于(

) A.97

B.97

C.61

D.61 2.下列各命题中，不正确．．．的命题的个数为…(

) ①aa|a|

②m(λa)·b=(mλ)a·b(m、λ∈R) ③a·(b+c)=(b+c)·a

④a2b=b2a

A.4

B.3

C.2

D.1 3.已知非零向量a、b不平行，并且其模相等，则a+b与a-b之间的关系是(

) A.垂直

B.共线

C.不垂直

D.以上都可能

4.已知向量a、b、c两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则|a-b+2c|等于

) A.5

B.5

C.6

D.6

5.已知PA⊥平面ABC，∠ABC=12０°，PA=AB=BC=６，则PC等于(

) A.62

C.12

D.144

6.已知向量a、b，两向量的夹角为30°，且|a|=3，|b|=4，则（a+2b）（·a-b）=_________.

7.在边长为2的正三角形ABC中，设AB=c,BC=a,CA=b，则a·b+b·c+c·a=_______.

8.设ab，a,c,b,3c6，且|a|1,|b|2,|c|3，求向量abc的模

9.已知空间四边形ABCD，求ABCDBCADCABD的值. 数学备课大师

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五．教学反思

1、以问题为导向，注重自学能力的培养；

2、师生互动交流充分，气氛活跃；

3、学生说、学生练为主，体现了学生为主体的理念；

4、突出了精讲精练、合作学习；

5、量有些偏大，对学困生有些困难，今后要改进。

六．作业布置：习题3.1第4题

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