2.3 抛物线（通用）设计意图

《抛物线及其标准方程》教学设计

一、

教学内容分析

《抛物线及其标准方程》是高中数学人教A版选修1-1第二章2.3的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。内容包括抛物线定义、抛物线标准方程以及标准方程的推导。之前对椭圆和双曲线的学习，为抛物线的几何性质的研究提供了基础。抛物线是点的轨迹方程，推导过程体现了高中数形结合的思想。

知识结构：抛物线的定义→抛物线的标准方程

二、

教学目标

1.知识与技能目标：

（1）理解抛物线的定义，画出图形；

（2）掌握抛物线的标准方程；

（3）掌握抛物线定义及标准方程的简单应用。

2.过程与方法目标：

（1）根据抛物线的特征选择不同的建系方法；

（2）从具体情境中抽象出抛物线模型；

（3）用数学的思维和方法解决生活中与抛物线相关的问题。

3.情感态度与价值观目标：

启发学生提出问题的能力，体会数形结合思想；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

重难点：抛物线的定义及标准方程的推导。

三、

学习者特征分析

学生有一定的圆锥曲线基础，解决问题时可引导学生类比椭圆、双曲线的学习方法，可进行简单的复习或提示。同时，抛物线标准方程推导是难点，可提前复习本节课涉及的知识点。

四、

教学过程

1.情景预设

利用PPT展示喷泉的轨迹，引起学生探索兴趣，同时复习研究圆锥曲线的一般过程。

2.任务呈现

（1）通过几何画板的应用，总结归纳抛物线的定义；

（2）师生共同完成抛物线标准方程的推导过程；

（3）小组合作完成四种抛物线标准方程的相关知识。

3.探究新知

问题一、抛物线是怎样画出来的？

根据书中第56页内容，利用几何画板画出。

过程：点F是顶点，l是不经过点F的定直线，H是l上任意一点，过H作MHl，线段FH的垂直平分线m交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹。你能发现点M满足的几何条件吗？

（1）定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的交点，直线l叫做抛物线的准线。

问题二、比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选坐标系，建立的抛物线方程才能更简单？

给出标准方程的建系方式及其推导过程：

pp设焦点F到直线l的距离为p，焦点坐标为,0，准线l的方程为x。设22点M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d。由抛物线定义，抛物线就是点的集合

PM||MF|d

pp因为|MF|xy2，d|x|，所以

22pp2xy|x|，

2222

将上式两边化简，得

y22px(p0)

问题三、抛物线的图像有其他情况吗？请填写下表。

例1 已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标及准线方程。

例2 已知抛物线的焦点坐标是F(0,2)，求抛物线的标准方程。

4.拓展延伸

11.抛物线yx2的准线方程为（

）

41A.x

B.x1

C.y1

D.y2

162.已知抛物线的准线方程为x1，求抛物线的标准方程。

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

5.梳理提升

对四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，其共同点有：（1）过原点；（2）对称轴为坐标轴；（3）准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于顶点对称；（4）焦点到准线的距离均为p。

不同点：（1）对称轴为x轴时，方程的右端点为2px，左端为y2；对称轴为y轴时，方程的右端为2py，左端为x2；（2）开口方向与x轴（或y轴）的正方向相同时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x

轴（或y轴）的正方向相反时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程右端取负号。

五、教学评价设计

编问题

号

1 对定义的掌握情况

2 对建立直角坐标系

掌握情况

3 对标准方程推导掌

握的情况

4 对四种形式的标准

方程掌握的情况

5 本节课小组合作情

况

成员1 成员2 成员3 成员4

八、教学反思

本节课采用问答和引导相结合的教学方式，让学生每一步都目标明确；其中问题二的思考以及问题三的讨论是本节课的亮点，学生们积极探讨问题二的不同情况，使得他们对标准方程的选择有了更深入的理解。问题三的设置充分调动了学生的积极性，每位同学都注意到了推导过程中的细节。课堂上不足的地方是难点的地方没有在黑板上写板书，而是让学生代表展示，这部分可能对

于部分学生并没有听得太明白，后来又重讲了一遍，导致最后时间有点不够用。如果重新上这节课，我会先给学生做示范，然后再让他们小组解决问题。这节课理解的地方比较多，但因为是第一课时，习题比较简单，学生的作业情况比较理想。听课的老师认为这节课重点的内容应该写板书，而且讲解定义的时候不应该太着急。