1.4.1 全称量词优秀教案

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1.4.1全程量词、存在量词

【知识要点】

1. 全程量词，全称命题； 2．存在量词，特称命题. 【学习要求】

1.理解全程量词与存在量词的意义； 2.理解全称命题和特称命题的意义.

【预习提纲】

1.短语“________”“________”在逻辑中通常叫做全程量词，并用符号“________”表示,含有________的命题,叫做全称命题,其基本形式为__________________,读作______. 2. 短语“________”“________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示,含有________的命题,叫做特称命题,其基本形式为__________________,读作______. 3.由含有变量x的语句构成的命题

含有变量x的陈述语句用p(x),q(x),r(x),表示,变量的取值范围用M表示.这样的语句不是命题,但却是构成命题的主要材料,例如: x5,x3都不是命题,可是“若x5,则x3”就是命题.除了用“若面加上量词也构成命题: 则”联接这些语句构成命题外,在这些语句的前(1)全称命题: xM,p(x).表示_____________________.例如xR, x20;xR, x2; (2)特称命题: x0M,p(x0).表示__________________________.例如xR, x2;xZ, xZ.

【基础练习】

1．判断下列全称命题的真假: (1) 每个指数函数都是单调函数; (2) 任何实数都有算术平方根; 2(3) xxx是无理数，x是无理数.

2.判断下列特称命题的真假: (1) x0R, x00; (2) 至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;

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2(3) x0xx是无理数，x0

是无理数.

【典型例题】 例1 判断真假: (1) xQ, 121xx1Q; 23(2) ,R, sin()sinsin; (3) x,yZ,使3x2y10； （4）xQ，x20; （5）,R, sin()sinsin

（6）x,yZ,使3x2y10. 变式1：将下列命题用量词符号“”或“”表示,并判断真假. （1）

实数的平方是非负数；

（2）

整数中1最小；

（3）

方程ax22x10(a1)至少存在一个负根；

（4）

对于某些实数x，有2x10；

（5）

若直线l垂直于平面内任一直线，则l. 例2 下列命题是全称命题还是特称命题?是真命题还是假命题? (1) 负数的平方是正数; (2) 梯形的四条边不全相等; (3) 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; (4) 质数是奇数; (5) 有些三角形没有外接圆. 变式2：判断下列命题的真假: (1) 已知a,b,c,dR,若ac,或bd,则abcd; (2) xN, xx; (3) 若m1，则方程x2xm0无实根. (4) 存在两个相交的平面垂直于同一条直线. 例3、含参数问题

1、设函数f(x)x22xm，若对x2,4，f(x)0恒成立，求m的取值范围；

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2、对x(0,)，总a(0,)使得f(x)x

a2恒成立，求a的取值范围．

x

1.判断下列全称命题的真假：

（1）末位是0的整数，可以被5整除；

（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

（3）梯形的对角线相等. 2.判断下列特称命题的真假: (1) 有些实数是无限不循环小数; (2) 有些三角形不是等腰三角形; (3) 有些菱形是正方形. 3.判断以下命题的真假: (1) xR,x20; (2) xN,

x1;

(3) xZ,

x1; (4) xQ,

x3.

4.设p(x):2x,则以下说法错误的是( ). (A)“xR, p(x)”是假命题 (B) p(5)

是真命题 (C) “xR, p(x)”是假命题 (D) “xR, p(x)”是真命题 5. 指出下列命题中的量词,并判断真假. (1) 空间中所有的四边形都共面； (2) 有些一元二次方程无实数解；

(3) 任意两个奇函数的和在公共定义域上都是奇函数；

（4）有的函数是非奇非偶函数； （5）每一个六棱锥都有6个顶点，12条棱；

（6）存在不全为零的实数,使共线向量a与b满足ab0；

（7）有些四边形存在外接圆.

x23224

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1. 判断下列全称命题或特称命题的真假: (1) a,bR, a2b22ab;

(2) 若a2b21,则直线axby1与圆x2y21至少有一个公共点.

(3) TR,使得sin(xT)sinx,xR; (4) TR,使得ax1(a0,a1).

2、若关于X的函数y=x

3、已知函数f(x)=x22-(a+1)x+2a对任意a∈[-1,1]都有y>0，求实数x的取值范围

-2x+5.

（1）.是否存在实数m，使不等式m+f(x)>0对于任意x∈恒成立，并说明理由

（2）若存在一个实数x，使不等式m-f(x)>0成立，求实数m的取值范围

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