正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学内容

《圆》第三节正多边形和圆导学案1 主编人：占利华 主审人：

班级： 学号： 姓名： 学习目标：

【知识与技能】

1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般—特殊”的唯物辩证法思想。

2、通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生的动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实。

【过程与方法】

通过利用等分圆周的的方法，探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的中心，半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。

【情感、态度与价值观】

经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用的。

【重点】

正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。

【难点】

对正多边形与圆的关系的探索。

学习过程: 一、自主学习

（一）复习巩固

观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？ 3、等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点？ （二）自主探究

1、观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念

概念： 叫做正多边形。

（注： 相等与 相等必须同时成立）

2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？

菱形是正多边形吗？为什么？ 3、如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正 边形．等边三角形有三条边叫正 角形，正方形有四条边叫正 边形．

4、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；

5、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的 。

6、问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。

问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？ 发现：正三角形与正方形都有 和 ，并且为 ．圆心就是正多边形的 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把

等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？

思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？

结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 图形，又是 图形。

7、用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。

8、如何作正八边形正三角形、正十二边形？

（三）、归纳总结：

1、————————————————————————叫正多边形

2、正多边性与圆的关系是———————————————————。

3正多边形的对称性————————————————————————————————

（四）自我尝试：

1、已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．

求证：五边形ABCDE是正五边形．

2、各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？

二、教师点拔

1、正多边形每一个内角都等于 2、正多边每一个中心角和外角都等于 ，中心角和外角相等。

三、课堂检测

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的__ ____．

2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的____ __．

3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

四、课外训练

（一）、判断

1.各边相等的多边形是正多边形（ ）

2.各角相等的多边形是正多边形（ ）

3.正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（ ）

（二）、填空

1、正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，

又是 对称图形。

2、正十二边形的每一个外角为 °每一个内角是 °该图形绕其中心至少旋转 °和本身重合

3、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为__ cm 4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

5、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

6、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

7、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

（三）解答题

1、设一直角三角形的面积为8㎝，两直角边长分别为x㎝和y㎝. （1）写出y(㎝)和x(㎝)之间的函数关系式

（2）画出这个函数关系所对应的图象

（3）根据图象，回答下列问题：①

当x =2㎝时，y等于多少？

② x为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？

2、已知三角形的两边长分别是方程x3x20

的两根，第三边的长是方程2x5x30

的根，求这个三角形的周长。

3、如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．

（1）求证：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．

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