画树状图求概率名师教学视频（文字实录）

《画树状图求概率》教学设计

【主讲人】

董庆峰

【单位】黑龙江省齐齐哈尔市龙江县白山镇中心学校

【教学目标】

1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2．会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算事件的概率。

3．进一步学习分类数学思想方法，掌握有关数学技能。

【教学重点】用画树状图法求事件的概率.

【教学难点】用画树状图法求出所有可能的结果，构建数学模型,培养思维的条理性

一、复习回顾，问题引入：

（1）有限等可能性事件的两大特征： 和 （2）概率计算公式：p= （3）上节课我们学习了列举法求概率，那么什么是列举法？在一次试验中经过两步完成，为了不重不漏的列举出可能出现的所有结果时，我们可以用什么方法？

（4）用列表法求概率

①一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有1,2，3，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个球，你能求出两次摸取的小球的标号之和是奇数的概率吗？

②若上题中连续三次摸出一球后放回，再随机摸另一球，那么三次摸出的小球的标号之和是奇数的概率是多少呢？在这种情况下用列表法求概率还是否适用？

二、自主学习，探究新知

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I；从三个口袋中各随机取出一个小球。

第二次

第一次

1

2

3 1 2 3

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？

介绍树状图的方法：

第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E. 第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I. （如果有更多的步骤可依上继续.）

第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了. “树状图”如下：

由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等. P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，

P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6. 【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势. 【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：

①明确试验的几个步骤及顺序.

②画树状图列举试验的所有等可能的结果. ③计数得出m,n的值. ④计算随机事件的概率. 思考

什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？

一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”. 三、运用新知，深化理解

【教学说明】应让学生认真分析题意，真正的思考和讨论

1．经过某十字路口的汽车，可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口，下列事件的概率：

(1)三辆汽车全部继续直行；

(2)两辆向右转，一辆向左转；

(3)至少有两辆车向左转。

2、在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大

小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同；

（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.

3、现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？

四、课堂小结

1、为了正确地求出概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？

2、画树状图法求概率步骤、用法及注意事项有哪些? 【教学说明】本环节有利于加深学生对有限等可能性事件概率意义的认识，有利于技能

的掌握和知识的构建.

五、作业

习题2的4--8题

【教学反思】

由于前面已学过一般的列举法列表法，本节课继续探究更为复杂的列举法，引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.

树状图是一种很的解决多步问题的方法，尤其在解决3步以上问题时，这种方法比列表法更优越，从理论上讲，该方法可用于多步的试验，具有普遍的适用性，所以在教学时做了详细的介绍。在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.