阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教学设计(第二课时)

《一元二次方程的概念》教学设计

泸县太伏镇太伏中学 孙国玉

一、教案背景

1、面向学生：九年级学生

2、学科：九年数学

3、课时：1课时

4、学生情况：我校是一所乡镇学校，学生的基础较差，因此针对学生的实际特点和学习经验设计本节教案。

二、教材分析

本章的主要内容包括两个方面：1、一元二次方程的基本概念及其解法；2、一元二次方程在实际问题中的应用。全章共包括三节：一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程。本节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有关概念。这样编排，既有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。

三、教学任务分析

知识技能

教学思考

1、

理解一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

教学目标重点

一元二次方程的概念及一般形式。

难点

1、由实际问题向数学问题的转化过程。

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教法情境创设、观察、思考、自主探究、合作交流

学法

解决问题

情感态度

四、教学流程安排

活动流程图

活动1

活动2

活动3 活动4 活动5

五、教学过程设计

问题与情景

「活动1」情境引入

问题1：引入数学史，古巴比伦人发现的一元二次方程泥土板。

问题2：引入数学史，中国出版的《九章算术》中的勾股篇中的一元二次方程。

问题3：一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x.

通过多媒体演示，把文字转化为图形，帮助学生理解，从而使学生更加形象生动的了解数学史。

通过多媒体播放。引入问题。通过教师引导，学生列出方程，解决问题。

活动中教师应重点关注: 学生对题目的理解，可举例，由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件的方程。

师生行为

通过创设情境，引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式，为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。

让学生通过数形结合的方法，转化实际问题，从而得到方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。

设计意图

设计意图

创设情境

引入新课

活动内容和目的

复习一元一次方程有关概念；通过数学史与实际问题引入新知。

通过类比一元一次方程的概念和一般形式及其，让学生获得一元二次方程的有关概念。

巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。

回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。

分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。

启发探究

获得新知

运用新知

体验成功

归纳小结

拓展提高

布置作业

分层落实

问题与情景

师生行为

教师提出问题，引导学生思考。

由学生观察归纳这3个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。

活动中教师应重点关注: (1)

引导学生观察所列出的3个方程的特点；

(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；

(3)强调定义中体现的3个特征：

①整式；②一元；③2次。

由学生以游戏的形式来完成此题，并让学生找出错误理由。其中(1) (2)题较为简单，学生可非常容易给出答案；而(3)(4)两题有2、

一定难度，可以进行分类讨

论。

此活动中，教师应注

意对学生给出的答案作出

点评和归纳。

引导学生类比一元2、4、讲解一元二次方程的一般一次方程的一般形式，总结式：

归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。

5、讲解一元二次方程的解：

引导学生类比一元一次方

程的解，总结归纳一元二次

方程的解概念。

「活动2」学习新知

1、观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？

2、一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

3、练习

下列各式是否为一元二次方程：（多媒体出示）

让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。

这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。

此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。

此环节让学生通过数学史引入，自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。

问题与情境

师生行为

设计意图

此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解

采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣，参与课堂活动的积极性，还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习。

设计意图

小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。

[活动3]巩固应用

1、将下列方程化为一般形先由教师在大屏幕上式，并分别指出它们的二次项、显示问题,由学生经过思一次项和常数项及它们的系数： 考,给出符合条件的答案,3X（X-1）=5（X+2）

全体学生进行判断是否正

确. 2、方程（2a—4）x2

—2x+a=0, 在什么条件下此方在此环节可设置一个程为一元二次方程？在什么条小游戏，让答对学生给出类件下此方程为一元一次方程？ 似条件,找其他同学回答给

出的新问题，让大家进行判 断给出的方程是否正确。

此环节中，教师应注意 板书学生给出的方程并且 及时引导学生注意类似的情况。

问题与情境

师生行为

「活动4」小结

1． 本节课你学到了哪些小结时，教师应重点关内容和方法？

注：（1）学生是否能抓住 本节课的重点；

（2）学生是否掌握

一些基本方法。

2．思维拓展：

此题让学生进行思考，讨若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于论，让学生进行讲解，教师x的一元二次方程，求m,n的值。

作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。

「活动5」课后作业：

(A)教科书第98页习题（

A）组题目为巩固型作业，分层次布置作业，尊重17.1第1、2、5、6、7题.

即必做题。

学生的个体差异，激发学生

(B)请根据所给方程：

（B）组题目为思维拓展型学习积极性。

（16-2x）(10-2x)=112，

作业，即为学有余力的学生

联系实际，编写一道应用题

设置。

（

要求题目完整，题意清楚，不

求解方程）。

板书设计

§22.1一元二次方程(1) 一元二次方程的概念

：

例：将下列方程化为一般形式，并分别等号两边都是整式, 只含有一个未知数

指出它们的二次项、一次项和常数项及(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)

它们的系数：

的方程叫做一元二次方程

3X（X-1）=5（X+2）

一元二次方程的一般式：

a x 2 + b x + c = 0(a ≠

0)

六、教学设计说明

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重重难点的体现。

在本节课的活动1中，利用学生复习熟悉的一元一次方程，让学生顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。

教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。