测试教案设计

24.1.2垂直于弦的直径 导学案

课型：新授 授课教师：赵艳玲

一、明确目标：

1. 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。

2. 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。

学习重点、难点：

1. 重点：垂直于弦的直径所具有的性质。

2. 难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。

二、预习导学：

（一）自主探究，动手实践，发现新知。

⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试。

⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______ ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。

（二）探究后，请同学们按下面要求完成下题：

如图，AA´是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AA´，垂足为M．

你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．

相等的线段： 相等的弧： 这样，我们就得到垂直于弦的直径的性质： _______________________________________________。

几何语言：∵

∴ 如果AA´是⊙O的一条弦，作直径CD，使AM=A´M，那么CD垂直AA´吗？

弧相等的结论还成立吗？

C

M

A

O

A´

D

于是我们由此能推导出一条结论：_____________________________________________ 几何语言：∵

∴

三、小组合作，展示交流：（ 根据班级的小组划分，由组长来抽取题号，小组派代表上来展示。其余小组认真聆听，觉得讲解有问题的部分，可以补充或更正。）

1、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离 OD＝3cm, 则⊙O的半径为

_________cm

2、如图，⊙O的直径CD垂直于AB，垂足为点E，若CE=2，DE=8，则AB=（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

_

A_

D_

B_

O1题图

2题图

3题图

3、过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，

则OM的长为（ ）

A．cm B．cm C．1 D．3cm

4、如图，在⊙O中， AB,AC为互相垂直且相等的两条弦，OD垂直AB于D，OE垂直AC于E.

求证：四边形EADO为正方形.

5、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧的圆心，AB＝

300m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝45m，求这段弯路的半径.

6、一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽AB=24，则水管中水深是_______cm.

7、已知⊙O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则⊙O的直径是（ ）

A．5cm B．10cm C．cm D．cm

四、精讲点拨：（紧扣本节课导入的主题，圆满完成任务。）

你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度

（

弧所对的弦的长）为40m，拱高（

弧的中点到弦的距离）为8m，请你求出赵州桥主桥拱的半径。