1.1.3 四种命题间的相互关系ppt课件课堂实录

1.1.3四种命题间的相关关系

本节教材分析

（1）三维目标

1、知识与技能：掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假。

2、过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力。

3、情感态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

（2）教学重点：分析四种命题之间的关系以及真假性之间的联系，利用命题的等价性解决问题。

（3）教学难点：分析四种命题之间的关系以及真假性之间的联系。

（4）教学建议：

1、对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性了解。通过教学实例，重点关注四种命题的相互关系，理解命题与其逆否命题具有相同的真假性（即等价性），由此，对一些问题的解决提供了一种便捷的、间接证明问题的方法，这样便于培养和提高学生的逆向思维能力。例如：判断命题：“若m>0, 则x2+x-m=0有实根”是真命题吗？由该命题的逆否命题易于判断为真，而直接判断原命题，容易出现错误的结论。

2、教学中要注意举例时举一些学生学过的熟悉的命题,并且不必涉及复杂的命题转写逆命题、否命题及逆否命题的问题。

新课导入设计

导入一

复习引入

初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？

下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

导入二

一．复习引入：

1. 复习四种命题的概念：

原命题

逆命题

若p，则q

若q，则p

否命题

若p，则q

逆否命题

若q，则p

问题:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

（1）两直线平行，同位角相等. （2）若函数f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数. （3）若（x-3）(x-2)=0，则x＝3 （学生自练个别回答教师点评）

【思考】从问题1中，你能说出这四种命题形式的真假关系吗？

【教学过程】

二知识讲解

1．四种命题的相互关系：

原命题

互逆（换位）

逆命题

互否（换质）否命题

互否

2．四种命题的真假性.

结论一：原命题与它的逆否命题同真假；

结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 三．知识理解和应用

例1.如果直线AB和CD是异面直线，那么AC和BD也是异面直线

（1）这个命题是真命题吗？

（2）写出它的逆否命题。

（3）证明这个命题.

（师生共析学生说出答案教师点评）

【归纳】反证法的证题思想与证题步骤. （1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；

（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 22例2：若p+p=2.试用反证法证明：p+q≤2. （利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）

例3．用反证法证明27四.巩固练习：

1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数yx23x2有两个零点；（2）若ab，则acbc；

（3）若x2y20，则x,y全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；

（5）相切两圆的连心线经过切点. 五.课堂小结：

（1）四种命题的关系和反证法的证题步骤

（2）写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论,一般大前提不变．

（3）在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,

学会利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据．

六．作业

课本P9 练习 课本P10 4

互逆

逆否命题

36

六、课后思考

1．“负数的平方是正数”有几个条件?它的四种命题有其他的写法吗?

2．显然例一中“负数的平方是正数”这个命题是真命题，那么它的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题吗?对于一般命题，它的四种命题之间的真假关系又是如何的呢?

板书设计

1.四种命题的相互关系

2.四种命题的真假性

例1…

例2…

巩固练习

小结

作业

例3…