2.3 抛物线（通用）优秀教学设计范文

高三第一轮复习---抛物线教学设计

设计者：柴国琳 单位：甘肃省陇南市康县一中 电话：15825883525 一、【教材分析】

“抛物线”是普通高中课程标准实验教科书人教A版选修1-1（文科）第二章《圆锥曲线与方程》的第三节内容。

1.本节在教材中的地位与作用：在初中，已经学过二次函数的图像-抛物线，但它和高中圆锥曲线中的抛物线还是有很多异同点，需要学生去探究。

2.在本章中的地位：这一节放在椭圆与双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，另一方面，也是解析几何“用坐标法研究曲线”这一基本思想的应用，这是笛卡尔的伟大贡献。

二、【学情分析】

学习障碍: 抛物线对于学生来说，可能有以下障碍：

1.

把二次函数的图像-抛物线和圆锥曲线中的抛物线混为一谈，搞不清它们的区别与联系。

2.

对抛物线定义的理解

3.

对于抛物线四种形式下的方程及性质容易混淆。

4.

在解题中，对所学知识不能很好地应用。

学习策略：

1.

做为复习课，学生要进一步熟练掌握抛物线的必备知识，比如：抛物线的定义以及三种圆锥曲线定义的联系与区别；四种形式下的标准方程及其相应的性质，可结合图像来理解它们的焦点，准线等性质，不易混淆，容易记忆，从而达到更好的学习效果。

2.

要了解高考动向，务必要清楚这一块知识在高考中怎么考，考什么，这样在复习中才能做到“有的放矢”。

三、【教学方式分析】

本节课采用“学案式”教学法，提前给学生发了学案，老师在授课中，根据高考动向，以及学生做学案的情况，加以强调，总结，系统、全面地进行复习。

四、【重点难点分析】

重点：

1.抛物线的定义的理解与应用。

2.抛物线的标准方程。

3.抛物线的简单几何性质的理解与应用。

难点：

直线与抛物线的位置关系及应用。

五、【教学目标】

1.

知识目标：

理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。

2.

能力目标：

在抛物线的学习探究过程中，培养学生观察、归纳能力，探索能力，并渗透解析几何的基本思想--“用坐标法研究曲线”。

3.

情感目标: 学生通过自己的探究，获得新知识，可以感受到成功的喜悦，从而进一步提高他们学习的兴趣，培养他们的学习主动性和创新意识。

六、【教学过程】: 一、直击高考：

展示前几年中高考对于圆锥曲线的考查情况，让学生们了解高考。

解析几何（文科）: 2017年：选择题5(双曲线-离心率范围) 选择题12(抛物线-直线与抛物线) 解答题20（椭圆-求方程;证直线过定点，文理相同）

2016年:选择题5(抛物线-抛物线的性质) 选择题6(圆-直线与圆，文理相同) 解答题21(椭圆-求面积;证明范围。文理类似) 2015年:选择题7(圆-圆的方程) 选择题12(双曲线-双曲线的方程) 解答题20(椭圆-求离心率，求方程；文理相同) 2014年:选择题10(抛物线-求弦长) 选择题12(圆-直线与圆；同理科16题) 解答题20(椭圆-求方程，证明定值)

二、考纲解读：

（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 . （2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 . （3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质 . （4）理解数形结合的思想 . （5）了解圆锥曲线的简单应用 . 三、课前双基落实（必备知识点复习）：

1.抛物线的定义

满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：

(1)在平面内；

(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；

(3)定点不在定直线上．

注:当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线．

2．抛物线的标准方程和几何性质

y2＝2px(p＞0) 标准方程

y2＝－2px(p＞0)

x2＝2py(p>0)

x2＝－2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离

图形

顶点

对称轴

焦点

离心率

准线方程

范围

开口方向

焦半径(其中P(x0，y0)) px＝－

2x≥0，y∈R 向右

p|PF|＝x0＋

2px＝

2x≤0，y∈R 向左

p|PF|＝－x0＋

2y＝0

pF2，0

x＝0 p－，0

F2e＝1 py＝－

2y≥0，x∈R 向上

p|PF|＝y0＋

2py＝

2y≤0，x∈R 向下

p|PF|＝－y0＋

2

O(0,0)

p0，

F2

p0，－

F2

四、课堂▪考点突破

设计意图：通过要点的总结归类，以及大量的例题，让学生能掌握抛物线在高考中的考查方式，从而有的放矢地进行复习. 考点一

抛物线定义及应用

典例1：若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是________．

典例2：(2016·合肥市第二次质量检测)已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为(

) A．±3

3C．±

4[即时应用]

B．±1 3D．±

31．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点D到y轴的距离为(

) 3A． 45C． 4B．1 7D．

4

2．已知抛物线的方程为x2＝8y，F是焦点，点A(－2,4)，在此抛物线上求一点P，使|PF|＋|PA|的值最小．

[由题悟法] 应用抛物线定义的2个关键点：

(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化．

(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离|PF|＝|x|＋p/2或|PF|＝|y|＋p/2．

考点二

抛物线的标准方程与几何性质

[锁定考向] 抛物线的标准方程及性质是高考的热点，多以选择题、填空题形式出现．

常见的命题角度有：

(1)求抛物线方程；

(2)抛物线的对称性．

角度一：求抛物线方程

1．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是(

) A．y2＝－x

C．y2＝－8x或x2＝－y B．x2＝－8y

D．y2＝－x或x2＝－8y

2．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是

(

) A．y2＝±22x

C．y2＝±4x

B．y2＝±2x

D．y2＝±42x

角度二：抛物线性质的考查

11．(2014·安徽高考)抛物线y＝x2

的准线方程是(

) 4A．y＝－1

C．x＝－1

2B．y＝－2

D．x＝－2 4x2y22．若抛物线y＝x的准线经过椭圆＋＝1的左焦点，则实数m的值为________．

m733．(2016新课标Ⅱ5)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k＞0)与Ckx

交于点P，PF⊥x轴，则k＝(

) 13A．

B．1 C．

D．2 22[通法在握] 求解抛物线方程与性质的题目时应注意: (1)应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；

(2)要注意把握抛物线的焦点、准线、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；

(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．

考点三

直线与抛物线的位置关系

1．直线与抛物线位置关系的判断

直线y＝kx＋m(m≠0)与抛物线y2＝2px(p>0)联立方程组，消去y，得到k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0的形式．当k＝0时，直线和抛物线相交，且与抛物线的对称轴平行，此时与抛物线只有一个交点；当k≠0时，设其判别式为Δ，

(1)相交：Δ>0⇔直线与抛物线有两个交点；

(2)相切：Δ＝0⇔直线与抛物线有一个交点；

(3)相离：Δ<0⇔直线与抛物线没有交点．

[提醒] 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线．

2．直线与抛物线相交的弦长

(1)若直线过抛物线的焦点，则弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝倾斜角)．

(2)若直线不过抛物线的焦点，则用|AB|＝

1＋k2·|x1－x2|求解．

[题组练透] 1．(人教A版教材例题改编)斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为____．

2.(2017新课标Ⅱ文科12) 过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为32p(α为弦AB的sin2α的直线交C于点M (M在x轴上方），l为C的准线，点N在

l上，且MN⊥l ,则M到直线NF的距离为

222333 A．5 B. C. D. 3.已知抛物线y22px(p0) ,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为_______. 分析:与弦的中点有关的问题,可用点差法解决.(学生黑板板书展示) [由题悟法] 解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法

(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要联立方程,并用到根与系数的关系．

(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则用弦长公式解决．

小结:

抛物线在高考中多以小题出现,复习中,应熟练掌握: 1.抛物线的定义及其应用; 2.抛物线四种形式下的标准方程及其几何性质; 3.直线与抛物线的位置关系及其应用. 作业布置:

课时跟踪检测(四十九)

【设计反思】

1.本节课是高三的第一轮复习课，在设计时，以高考为指导，以“学案”为载体来进行复习，通过题型，要点的总结以及大量的实例让学生了解这块知识在高考中的考查方式与考查重点，以便更好地提高学生分析问题和解决问题的能力，也能培养学生主动探究、学习良好的习惯．

2．设计的不足之处：因为这是复习课，因此，没法展开一些活动；

还有，很难做对每一位学生的知识掌握情况做到了解、评估。这些不足，只能用课后检测等方式进行弥补。