1.1.2 充分条件和必要条件设计意图｜教案在线预览

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充要条件教学目标1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件这三个概念，并能在判断、论证中正确运用。2.在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础。教学重点：充要条件的概念及判断。教学难点：充要条件的证明与求法。教学过程情景引入1、请大家探讨生活中的

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所属课文：1.1.2 充分条件和必要条件

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2019-06-26 16:36:00

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学校：湘潭市第十七中学

1.1.2 充分条件和必要条件设计意图

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关键词：1.1.2 充分条件和必…设计意图

正文

充要条件

教学目标

使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件这三个概念，并能在判断、论证中正确运用。

在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础。

教学重点：充要条件的概念及判断。

教学难点：充要条件的证明与求法。

教学过程

情景引入

1、请大家探讨生活中的名言名句的充分必要关系：

（1）

水滴石穿。

（2）

有志者事竟成。

（3）

春回大地，万物复苏。（4）

玉不琢，不成器。

2、用“”与“”填空.

（1）

p:两条直线平行，q:同位角相等，则p_____q,q_____p,”

(2)p:x30,q:x27x120,则p_____q,q_____p.x4新课讲授

一.充要条件的定义：

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。

这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，

简称充要条件

点明思路：判断p是q的什么条件，不仅要考查pq是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察qp是否成立，即若q则p形式命题是否正确。

二.充要条件的判断：

例1、已知A：圆xyr与直线axbyc0相切，B：c(ab)r，

则A是B的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

变式演练1：下列选项中，p是q的充要条件的是

（

）

A．

p:acbd,q:ab且cd

B．

p:x1,q:x2x

2C．

p:a1,q:方程

x2xa=0有实根

2222222

D．p:a1，q:f(x)logax(a0,且a1)在(0,+)上为增函数

三.充要条件的寻找：

2例2、求关于x的方程

axbxc0有一根为1的充要条件。

2变式演练2：求不等式

ax2x10恒成立的充要条件.

四.充要条件的证明：

例3、已知：圆O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,求证：直线l与圆O相切的充要条件是d=r. 证明：作 OPl于P，怎 OP=d. （1）充分性：若d=r，则点P在圆O上，在直线l 上任取一点Q（异于点P），连接OQ，在RtOPQ中,OQ>OP=r,所以，除点P外直线l上的点都在圆O的外部，即直线l 与圆O仅有一个公共点P.所以直线l 与圆O相切. （2）必要性：若直线l 与圆O相切，不妨设切点为P，则 OPl.因此，d= OP =r. 变式演练3：证明一元二次方程

ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是

ac0.

五．挑战自我：

1、(1).x2的一个充分不必要条件可以是______.

(2).x可以是2______的一个充分不必要条件.

(3).x2的一个充要条件可以是_____.

2、求证：方程x2(2k1)xk20的两根大于1的充要条件是k2.

关于本教案的常见问题

Q：1.1.2 充分条件和必要条件设计意图是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《1.1.2 充分条件和必要条件》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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