4.6 对数函数的图像与性质教案1

子奇学科网http://www.zqxk.net 《2.2.2 对数函数及其性质（2）》导学案

主编：段小文 班次 姓名 【学习目标】其中2、3是重点和难点

1、掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题。

2、综合应用对数函数的性质解决问题。

3、理解对数函数和指数函数互为反函数，互为反函数的两个函数的图象之间的关系。

【课前导学】预习教材第72-73页，找出疑惑之处，完成新知学习。

1、画出ylog4x，ylog3x，ylog1x和ylog1x的图象。

34提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的位置关系吗？

2、对数函数模型思想及应用:阅读教材P72页例9题。

3、对数函数ylogax(a0,且a1)和指数函数yax(a0,且a1)互为 。

注意：互为反函数的两个函数的图象关于直线

对称。

【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。

探究1：你能说出底数与函数图象的位置关系吗？→请用一句话概括

例1、图中曲线分别表示ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象，则a,b,c,d的关系是（ ）

y y=logax y=logbx x A. 0

探究2：如何应用函数模型解决问题？→强调数学应用思想

y=logcx 例2、溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式pHlg[H]，其中[H]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （Ⅰ）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？

（Ⅱ）纯净水[H]107摩尔/升，计算纯净水的酸碱度。

探究3：如何由y2x求出x？→反函数的概念及图象性质

例3、在同一个直角坐标系中画出y2x与ylog2x的函数图象。

【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）

A.很好 B.较好 C.一般 D.较差

【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟

满分：10分）计分： 1、函数ylog2x的反函数是 。

2、若直线yax1与直线y3xb的图象关于y=x对称，则a=_______,b=________。

3、若f(lnx)3x4，则f(x)的表达式为（ ）

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子奇学科网http://www.zqxk.net A 3lnx B 3lnx4 C 3e D 3e4

4、若f(x)axloga(x1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）

A. xx1

4

B. 1

2

C. 2

D. 4 5、已知f(x)ax,g(x)logax (a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（ ）

【能力提升】可供学生课外做作业

1、光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y。

（1）写出y关于x的函数关系式；

（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的

2、现有某种细胞100个，其中有占总数1以下? ( lg30.4771)

31的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个

2细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？

（lg30.477,lg20.301）

【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！

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