3.1.1 空间向量及其加减运算优质课教案

《3.1.1空间向量及其加减运算》学案

时间：2017年12月20日 班级：高二（6）班

教学目标：

知识与技能：（1）

经历向量及其运算由平面向空间推广的过程; （2）了解空间向量的概念; （3）掌握空间向量的加减运算. 过程与方法：能够正确应用空间向量的加法交换律和加法结合律. 情感态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值. 教学重点：1.空间向量的概念及其加减运算;2.空间向量的基本定理. 教学难点：空间向量的基本定理. 教学过程：

一、复习回顾：

1、 叫做向量。

2、平面向量的表示方法： 3、 叫做相等的向量。

4、平面向量的加减运算：

（1）向量加法的三角形法则： （2）向量减法的三角形法则： 二、学习新知：

1、空间向量的定义： 2、空间向量的表示： 3、有关概念：（1）单位向量；（2）相等向量：（3）相反向量。

4、结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示. 5.空间向量的加减运算：（三角形法则）

加法: OBOAABab

减法：CAOAOCab

6.空间向量的加法运算律

1

（1）加法交换律：

（2）加法结合律： 7.对空间向量的加减法的说明：

（1）空间向量的运算就是平面向量运算的推广;

（2）两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立;

（3）空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加. 三、典例分析：

例题：已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量:

（1）ABBC;

1

(2)ABADCC'

2

(3)ABADAA';

1

(4)(ABADAA')

3

变式训练：

D

’

’

MC

’

AB

A

D

C

B

a,A1D1b,A1Ac1.

平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若

A1B1，则下列式子中与

B1M相等的是（ ）

11abc2211C.abc22A.B.11abc22

11D.abc222.在空间四边形ABD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简

C(1)

AB11(BCBD);(2)

AG(ABAC)22

四、课堂检测：

1.D是△ABC的边AB上的中点,则向量CD=_____. 11BA B. -BC-BA2211C. BC-BA D. BC+BA22

A. -BC+

2

2.

在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，则MNABa,ADb,AN3NC

，______.（用a,b表示）

3.课本第86页第3题。

五、课堂小结：

1.空间向量的概念:在空间，具有大小和方向的量. 2.空间向量的加减运算:应用三角形法则和平行四边形法则. 3.空间向量的加法符合交换律，结合律. 4.平面向量与空间向量:空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们. 六、课后练习：

《全优课堂》限时训练第81页

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