3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案1

3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

1.了解导数公式的推导过程、理解导数的四则运算法则.(重点) 2.掌握几种常见函数的导数公式.(重点) 3.能够运用导数公式和求导法则进行求导运算.(重点)

[基础·初探] 教材整理1 基本初等函数的导数公式

阅读教材P81～P83例1以上部分，完成下列问题. 基本初等函数的导数公式

原函数

f(x)＝c f(x)＝xα(α∈Q*)

f(x)＝sin x f(x)＝cos x f(x)＝ax

f(x)＝ex

f(x)＝logax f(x)＝ln x f′(x)＝导函数

f′(x)＝0 f′(x)＝α·xα－1

f′(x)＝cos_x

f′(x)＝－sin_x

f′(x)＝axln_a(a>0且a≠1)

f′(x)＝ex

1(a>0且a≠1) xln a1f′(x)＝x

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 1(1)(log3π)′＝πln 3.(

) 1/4

1(2)若f(x)＝x，则f′(x)＝ln x.(

) (3)因为(sin x)′＝cos x，所以(sin π)′＝cos π＝－1.(

) 【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

教材整理2 导数的运算法则

阅读教材P84例2以上部分，完成下列问题. 导数的运算法则

设两个函数f(x)，g(x)可导，则

和的导数

差的导数

积的导数

[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)

[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x) [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

fxf′xgx－fxg′x′＝(g(x)≠0) [gx]2gx

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若f(x)＝a2＋2ax＋x2，则f′(a)＝2a＋2x.(

) f′x1(2)fx′＝－(f(x)≠0).(

) [fx]2(3)运用法则求导时，不用考虑f′(x)，g′(x)是否存在.(

) 【答案】

(1)×

(2)√

(3)×

商的导数

[小组合作型]

利用导数公式求函数的导数

(1)已知函数f(x)＝x2在点(x0，y0)处的导数为1，则x0＋y0＝________. (2)求下列函数的导数：

①y＝x20；

2/4

②y＝1x4；

③y＝log6x. ④y＝sin π3.

[再练一题] 1.(1)若f(x)＝cos x，则f′3π－2＝(

) A.0

B.1

C.－1

D.32

(2)求下列函数的导数：

①y＝5x；②y＝－1x5；

③y＝ln 3；④y＝xx3.

求下列函数的导数：

(1)y＝1xxx2＋sin 2cos 2；

(2)y＝xx2－32x－6＋2；

(3)y＝cos xln x；

(4)y＝xex. [再练一题] 2.(1)函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数为(

A.1 B.2 C.3 D.4 (2)求下列函数的导数：

①y＝xx2＋11x＋x3；

②y＝sin x－cos x2cos x；

③y＝x2＋1x. 3/4 导学号：97792040】) 【

x2

已知函数f(x)＝a－1(a≥0)的图象在x＝1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.

[再练一题] 3.点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离.

1.下列四组函数中导数相等的是(

) A.f(x)＝1与f(x)＝x

B.f(x)＝sin x与f(x)＝－cos x

C.f(x)＝1－cos x与f(x)＝－sin x

D.f(x)＝1－2x2与f(x)＝－2x2＋3 2.曲线y＝f(x)＝xln x在点x＝1处的切线方程为(

) 3.已知y＝sin x－cos x，则y′＝________. 14.直线y＝2x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b＝________.

导学号：97792042】

5.求下列函数的导数：

(1)f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5)；

ln x＋2x(2)f(x)＝x2. 4/4