复习参考题PPT专用课堂实录内容

专题突破四 立体几何

一．考情分析

1.空间几何体：该部分要牢牢抓住各种空间几何体的结构特征，通过对各种空间几何体结构特征的了解，认识各种空间几何体的三视图和直观图，通过三视图和直观图判断空间几何体的结构，在此基础上掌握好空间几何体的表面积和体积的计算方法.[来源:学科网ZXXK]

2.空间点、直线、平面的位置关系：该部分的基础是平面的性质、空间直线与直线的位置关系，重点是空间线面平行和垂直关系的判定和性质，面面平行和垂直关系的判定和性质．在复习中要牢牢掌握四个公理和八个定理及其应用，重点掌握好平行关系和垂直关系的证明方法. 3.空间几何量的计算：掌握用推理的方法或用空间向量的方法求空间几何量问题。

二．典例解析

热点一：证明空间线面平行与垂直

例1．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．

（1）求证：MN∥平面AA1C1C；

（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB平面CMN．

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B

M

A B1 C

C1 N

A1

例2．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD＝O，AA1＝23，BD⊥A1A，∠BAD＝∠A1AC＝60°，点M是棱AA1的中点．

(1)求证：A1C∥平面BMD；

(2)求证：A1O⊥平面ABCD；

(3)求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值．

热点二：求空间图形中的角与距离

例3．

已知三棱锥PABC中，侧面PBC垂直底面，AB是底面最长的边；图1是三棱锥PABC的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥PABC的直观图的一部分，其中点P在xOz平面内．

（Ⅰ）请在图2中将三棱锥PABC的直观图补充完整，并指出三棱锥PABC的哪些面是直角三角形；

（Ⅱ）设二面角BPAC的大小为，求tan的值；

（Ⅲ）求点C到面PAB的距离．

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例4．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝π，F为PC的中点，AF⊥PB．

3(1)求PA的长；(2)求二面角B－AF－D的正弦值．

考点三：

探索性问题

例5．如图，在三棱锥P—ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，

PC⊥AC，点D为BC的中点．

(1)求二面角A—PD—B的余弦值；

(2)在直线AB上是否存在点M，使得PM与平面PAD所成角的正1弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

6

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三．配套练习

1．设a,b是两条直线，,是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是（

）

A．若a,b与所成的角相等，则a//b

B．若a//，b//，//，则a//b

C．若a，b，，则ab

D．若a，b，a//b，则//

2．【2017届江西鹰潭一中高三上学期月考五】已知a，b为异面直线，下列结论不正确的．．．是（ ）

A．必存在平面使得a//,b// B．必存在平面使得a，b与所成角相等

C．必存在平面使得a，b D．必存在平面使得a，b与的距离相等

3．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，

AB＝2，AD＝AA1＝2.设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为圆O，圆O的正视图是椭圆O′，则椭圆O′的离心率等于(

) A.3223

B.

C.

D.

32324．【2017届河南中原名校豫南九校高三上学期质检四】在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点M是侧面ABB1A1内的一点，若MC与平面ABC所成的角为30，MC与平面ACC1A1所成的角也为30，则MC与平面BCC1B1所成的角正弦值为（ ）

3321 B． C. D．

23225．【2017届江西鹰潭一中高三上学期月考五】如图，在棱长为a的正方体ABCDA1BC11D1A．中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）

A．点P到平面QEF的距离 B．三棱锥PQEF的体积

C．直线PQ与平面PEF所成的角 D．二面角PEFQ的大小

6．【2017届浙江温州中学高三11月模拟】如图四边形ABCD，ABBDDA2，BCCD2.现将ABD沿BD折起，当二面角ABDC处于[566,]过程中，直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（ ）

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A．[522252252,] B．[,] C．[0,] D．[0,]

8888887．【2017届湖南郴州市高三第二次质监】将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角BACD.则四面体ABCD的内切球的半径为（ ）

A．1 B．223 C. 21 D．23

8．【2017届河北武邑中学高三上期中】已知边长为23的菱形ABCD中，A600，现沿对角线BD折起，使得二面角ABDC为120°，此时点A,B,C,D在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A．20 B．24 C．28 D．32

9．【2017届浙江省高三上学期高考模拟】如图，已知三棱锥DABC，记二面角CABD的平面角是，直线DA平面ABC所成的角是1，直线DA与BC所成的角是2，则

（ ）

A.1 B.1 C.2 D.2

10．【2017届河北衡水中学高三上学期四调】在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在的平面内的动点，且满足APDMPC，则三棱锥PBCD的体积最大值是（ ）

A．36 B．123 C.24 D．183

11．【2017届广东惠州市高三上二模】在正四棱锥PABCD中，PA2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．

12．【2017届江西鹰潭一中高三上学期月考五】已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，ABAC5，BC8，AD底面ABC，G为ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为

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1，则球O的表面积为_________．

2

13．如图所示，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10. (1)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；

(2)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE.

14.如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝

90°，AB＝AD＝1CD＝1，PD＝2. 2（I）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；

（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

（III）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为

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？

3

15.【2017届河南省豫北重点中学高三联考】如图所示，在四棱柱ABCDA1BC11D1中，底面ABCD是梯形，AD//BC，侧面ABB1A1为菱形，DABDAA1．

（1）求证：A1BAD；

（2）若ADAB2BC,A1AB600，点D在平面ABB1A1B的1上的射影恰为线段A中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．

16．【四川省2017年普通高考适应性测试】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB， △DCF分别沿DE，DF折起，使A

，BC的中点，将△AED

， C两点重合于P. [来源:学#科#网]

（Ⅰ）求证：平面PBD平面BFDE；

（Ⅱ）求二面角PDEF的余弦值.

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17. 【2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试】如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，ADDCCB1，ABC60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF1

（1）求证：BC平面ACFE；

（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为(90)，试求cos的取值范围.

18. 【2017届河北衡水中学高三摸底联考】如图,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面,平面ABCD平面ABPEAB,且ABBP2,ADAE1,AEAB,且AEBP. （1）设点M为棱PD中点,在面ABCD内是否存在点N,使得MN平面ABCD？若存在,请证明,若不存在,说明理由；

（2）求二面角DPEA的余弦值.

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