1.1.2 简单组合体的结构特征国家优质课一等奖

1.1 空间几何体的结构教学设计

冷水江市第六中学

李纳新

知识梳理

1.一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

2.一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.它是以底面多边形的边数为标准进行划分的.空间最简单的几何体是三棱锥.

3以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱,旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.

4.圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转所形成的面所围成的几何体.棱台和圆台可分别看作是由棱锥和圆锥被平行于底面的平面所截而得到的.棱台和圆台统称为台体.

5.以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径.

6.正方体的集合记为A,长方体的集合记为B,直棱柱的集合记为C,棱柱的集合记为D,则四个集合之间的关系是ABCD. 知识导学

要学好本节内容,可从直观感知已学过的正方体、长方体等空间几何体的整体结构入手,去抽象一般空间几何体的结构特征.本节是立体几何的基础课,掌握空间几何体的结构特征,将为我们学习空间点、线、面的位置关系奠定坚实的基础.

除了按照教材介绍的方法认识圆柱、圆锥外,还可以类比棱柱、棱锥来认识圆柱、圆锥.当圆台的上底逐渐变小,半径趋近于零时,圆台趋向于圆锥;当圆台上底逐渐变大,半径与下底半径相同时,圆台变为圆柱.同样的,棱台也有相同的变化规律.

对于球体,除了从旋转体的角度认识球的结构特征外,还可通过类比圆的结构特征,给出球的结构特征及有关概念,如球心、半径、直径等.

学习本节知识的基本方法是:直观感知、操作确认.通过感受大量空间实物及模型,掌握柱、锥、台、球的结构特征. 疑难突破

1.棱柱的特点. 剖析:(1)棱柱的特点总结起来主要有:①两个互相平行的面是底面;②侧棱互相平行且相等;③侧面是平行四边形;④与底面平行的截面是与底面全等的多边形;⑤与侧棱平行的截面是平行四边形;⑥我们学习的棱柱中,底面都是凸多边形.

如果棱柱的一个底面水平放置,则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离,叫做棱柱的高.

棱柱有两个本质特征:一是有两个面互相平行,二是其余各面每相邻两个面的公共边都互相平行. (2)我们常用表示底面各顶点的字母表示棱柱,也可利用对角线表示棱柱.

棱柱是多面体中最简单的一种,学习棱柱,应首先从观察我们身边常见的一些几何体入手,如三棱镜、长方体、螺杆的顶部等,通过概括共同特点得出棱柱的结构特征.

其次可通过变式训练,深化对棱柱结构特征的认识,如观察长方体,能作为棱柱底面的有几对？过长方体的底边截去长方体的一角,所得几何体是不是棱柱？有两个面互相平行,其余

各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？

再次,可从运动变化的观点去认识其结构特征,即棱柱可看成一个多边形上各点沿着相同的方向移动相同的距离而得到的空间部分. 2.棱锥的特点. 剖析:(1)棱锥有两个本质特征:一是有一个面是多边形;二是其余各面都是有一个公共顶点的三角形,此处一定要注意有一个公共顶点. (2)如果棱锥的底面水平放置,则顶点与过顶点的铅垂线和底面的交点之间的线段或距离,叫做棱锥的高. (3)棱锥的特点总结起来主要有:①底面是多边形;②其余各面是有一个公共顶点的三角形;③侧面的公共边相交于顶点;④三棱锥的所有面都是三角形,所以,四个面都可以看作底. (4)棱锥也是多面体,三棱锥是最简单的空间几何体之一.学习棱锥可从观察一些常见的棱锥模型和图片出发,观察组成这些几何体的面,形成对棱锥的直观认识,概括出它们的共同本质特征,从而导出棱锥的概念.

加深对棱锥概念的理解,可从制作棱锥模型入手去认识棱锥,还可通过利用截面分割棱柱入手去认识棱锥,还可通过变式训练去认识,如有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？

3.柱、锥、台之间的关系怎样？

剖析:依棱台概念可知,棱台是由棱锥用平行底面的平面截得的几何体,所以检测几何体是否为棱台,关键是延长侧棱看各延长线是否交于一点.

将棱台各侧棱延长后交于一点,即产生棱锥.故棱台也可以看作是用平行于底面的平面去截棱锥而夹在平面与底面之间的部分几何体. 将棱柱一底面缩小为一个点即得棱锥,将棱锥用平行底面的平面去截可得棱台.因此,常将棱台问题转化为棱锥问题来解决.

棱台和圆台统称为台体,它们都是由平行于锥体的底面的平面而截得的.因此,有关台体的问题常常转化为锥体的问题来解决.由定义上可以知道,台体的分类方法与锥体的分类方法完全相同,因此,我们可以在认识锥体与台体的关系的基础上,通过自己的探究,获得对台体的结构特征的认识.