1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学设计第二课时

1.3空间几何体的表面积与体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求柱

体、锥体和台体的全面积和体积，并且熟悉柱体、锥体与台体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展开过程，体验用平面的知识来研究空间几何体的性质的方法。

（2）让学生学会用比较方法，思考柱体、锥体、台体的面积和体积公式之间的关系. 3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的应用价值，增强学习的积极性. 二、教学重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

难点：台体侧面积公式和体积公式的推导

三、教学方法与教学用具

1、教学方法：

启发式，探究. 2、教学用具：实物几何体，投影仪

四、教学设想

（一）创设情境、导入新课

（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？

借助媒体投影，引导学生回忆，互相交流，教师归类. （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入新课. （二）师生互动、探究新知

1. 探究棱柱、棱锥、棱台的表面积公式或求法

（1）利用多媒体设备向学生投放长方体、椎体、台体的侧面展开图，引导学生得出棱柱、棱锥、棱台的表面积的一般求法. （2）组织学生分组讨论：这三类空间几何体的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评. 2. 探究圆柱、圆锥、圆台的表面积公式或求法

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: S圆柱表面积2（rl）

（其中l为母线长，r为底面半径）S圆锥表面积（r2rl)

（其中l为母线长，r为底面半径）S圆台表面积（r'2r2r'lrl)

（其中r为上底半径 r为下底半径 l为母线长）

（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系.

3. 探究柱体、锥体、台体的体积

1）. 引导同学阅读材料，了解转化原理，知道任意一个柱体（棱柱、圆柱）都可以转化为一个等高等底的体积的长方体,知道柱体体积公式的由来. 2）.教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解.

3）教师指导学生思考，一个台体体积可以看成由一个大锥体的体积减去一个小锥体的体积.

4）引导学生比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系.

1(s′,s分别为上下底面面积，h为台柱高) （三）概念辨析，巩固提高

例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积. 例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？ 例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？

（四）课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式.用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握. （五）布置作业

P27 练习1,2 P28-30习题1.3 A组1，2，3，4，5，6.

§1.3.2

球的体积和表面积

一. 教学目标

１．

知识与技能

（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题. （2）理解球面距离的概念. ２．

过程与方法

经历用公式求球的体积和表面积及球面距离的过程.

３．

情感与价值观

通过学习，使同学感受球的体积和面积公式的使用价值，增强了我们探索问题和解决问题的信心. 二.

教学重点、难点

重点：会用球的体积公式和表面积公式解决实际问题

难点：球面距离的概念及其求法. 三.

教学方法和教学用具

１．

教学方法：讲练结合

２．

教学用具：实物、多媒体投影仪

四.

教学设计

（一）

创设情景，导入新课

错误！未找到引用源。教师设问1：球是旋转体，但也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考. 错误！未找到引用源。教师设问2：球面上任意两点间的距离怎么度量？

（二）

师生互动，探究新知

错误！未找到引用源。．球的体积公式和表面积公式及其推导简介：

教师根据学生情况介绍球的体积公式和表面积公式是用切割求极限思想方法得到的.具体如下：

如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行. 步骤：第一步：分割

如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为R，底面是“小圆片”的底面. nRR3i122如图：得Viri[1()]　　(i1、２n)

nnn第二步：求和

1(11n)(2n)Ｖ半球＝v1v2v3vnR[1]63

第三步：化为准确的和

当n→∞时，

n→0 （同学们讨论得出）

3所以 Ｖ半球＝R(11122)R3

63

得到定理：半径是Ｒ的球的体积同理可得

球的表面积公式 ：Ｖ球43R

3

S球4R22；

3例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证：（1）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.

2. 球面距离

球面距离即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度. 例2. 已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为120的两点间距离. （三）概念辨析、巩固提高

例3. 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 . 例4．一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm). (四) 小结

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法. （五）作业

P28 练习1，2，3 P29-30 习题 B组 1,2,3

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